一个等比数列前n项和为s,前n项的倒数的和为T,则前n项的积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:04:32
一个等比数列前n项和为s,前n项的倒数的和为T,则前n项的积是多少?
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一个等比数列前n项和为s,前n项的倒数的和为T,则前n项的积是多少?
一个等比数列前n项和为s,前n项的倒数的和为T,则前n项的积是多少?

一个等比数列前n项和为s,前n项的倒数的和为T,则前n项的积是多少?
a(n) = aq^(n-1),aq 不等于0.
1/a(n) = 1/aq^(1-n) = (1/a)(1/q)^(n-1).
M(n) = a(1)*a(2)*...*a(n) = a^nq^[1+2+...+(n-1)] = a^nq^[n(n-1)/2]
若q = 1,则,T = n/a,因此,T不等于0.a = n/T,
S = na = n*n/T = n^2/T,n = (S*T)^(1/2).
a = n/T = (S*T)^(1/2)/T = (S/T)^(1/2).
M(n) = a^n = (S/T)^(n/2),n = 1,2,...
若q不等于1,则S = a[q^n - 1]/[q - 1],1/a = [q^n - 1]/[S(q-1)].
T = (1/a)[(1/q)^n - 1]/(1/q - 1) = [q^n - 1][1/q^n - 1]/[S(q-1)(1/q - 1)],
T[S(q-1)(1/q - 1)] = [q^n - 1][1/q^n - 1],
q^(n-1)TS(q-1)^2 = [q^n - 1]^2,
q^[(n-1)/2](TS)^(1/2) = [q^n - 1]/(q-1),
aq^[(n-1)/2](TS)^(1/2) = a[q^n - 1]/(q-1) = S,
aq^[(n-1)/2] = (S/T)^(1/2)
M(n) = a^nq^[n(n-1)/2] = {aq^[(n-1)/2]}^n = [(S/T)^(1/2)]^n = (S/T)^(n/2)

S=a1(1-q^n)/(1-q) 得
q^n-1=(q-1)*S/a1
T=(1/a1)(1-(1/q)^n)/(1-(1/q))=(q^n-1)/[a1*q^(n-1)*(q-1)]
＝(q-1)*S/[a1^2*q^(n-1)*(q-1)]
=S/[a1^2*q^(n-1)]
得
a1^2*q^(n-1)=S/T
a1*a2*a3*....

全部展开

S=a1(1-q^n)/(1-q) 得
q^n-1=(q-1)*S/a1
T=(1/a1)(1-(1/q)^n)/(1-(1/q))=(q^n-1)/[a1*q^(n-1)*(q-1)]
＝(q-1)*S/[a1^2*q^(n-1)*(q-1)]
=S/[a1^2*q^(n-1)]
得
a1^2*q^(n-1)=S/T
a1*a2*a3*...*an=a1^n*q^[1+2+3+...+(n-1)]
=a1^n*q^[n(n-1)/2]
=[a1^2*q^(n-1)]^(n/2)
=(S/T)^(n/2)

收起

(s/t)的n/2次方

一个等比数列前n项和为s,前n项的倒数的和为T,则前n项的积是多少? 等比数列的前n和为S,前n项倒数和为T,则其前n项之积为 一个等比数列的前n项和S.前n项的倒数和T .求数列的前n 项的积.如题. 一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,求这个数列的前n项之积.（用S,T及n表示） 一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,求这个数列的前n项之积(用S,T及n表示) 一个等比数列前n项和为sn,前n项的倒数和为Tn,则前n项之积为 一个等比数列前N项和为S,积为P,各项倒数和为T.求证：P的平方等于（S/T）的N次方. 一个等比数列前n项和为S,前n项倒数和为T,则其前n项之积为? 已知an是等比数列,其前n项的和为S 前n项倒数的和为T则数列 an的平方的前n项之积为 （要求要用S T n 表示) 若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n最好手写照下来 若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n 若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n 一个等比正数列前n项和为S,前n项的倒数和为T,求这个数列的前n项之积 一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为（）A,(ST)^(n/2) B,(ST)^(n-2) C,(S/T)^(n/2) D,(S/T)^(n) 我完全没思路求高人解答最好不要用特值，我做题都不用的，最好有证明 各项都为正数的等比数列{an},前n项和为A,前n项的积为B,前n项的倒数为C 求证：各项都为正数的等比数列{an},前n项和为A,前n项的积为B,前n项的倒数为C 求证：B^2=(A/C)^n 数学等比数列已知一个等比数列的前n项和为12,前2n项和为48,求其前3n项和 求步骤 一个等比数列的前n项和为S,前n项的倒数和为T,求此数列的前n项之和对不起，是我打错了，应该是求此数列的前n项之积 在等比数列｛an}中,首项a1＝1,公比为q,前n项和为S,若用原有数列每一项的倒数顺次组成新的等比数列,则新的数列的前n项为( )