已知f(x)=3+log2(x),x∈[1,4],则g(x)=f(x²)-f[f(x)]²有( )A 最大值-2,最小值-18B 最大值-6,最小值-18C 最大值-6,最小值-11D 最大值-2,最小值-11求详解,要步骤.谢谢.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 15:05:39
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已知f(x)=3+log2(x),x∈[1,4],则g(x)=f(x²)-f[f(x)]²有( )A 最大值-2,最小值-18B 最大值-6,最小值-18C 最大值-6,最小值-11D 最大值-2,最小值-11求详解,要步骤.谢谢.
已知f(x)=3+log2(x),x∈[1,4],则g(x)=f(x²)-f[f(x)]²有( )
A 最大值-2,最小值-18
B 最大值-6,最小值-18
C 最大值-6,最小值-11
D 最大值-2,最小值-11
求详解,要步骤.谢谢.
已知f(x)=3+log2(x),x∈[1,4],则g(x)=f(x²)-f[f(x)]²有( )A 最大值-2,最小值-18B 最大值-6,最小值-18C 最大值-6,最小值-11D 最大值-2,最小值-11求详解,要步骤.谢谢.
选C
g(x)=f(x²)-[f(x)]2=3+log2 x²-(3+log2x)²=(log2x)²-4log2 x-6
令log2 x=t,结合x∈[1,4]且x²∈[1,4],得1≤x≤2
g(x)=F(t)=-t²-4t-6,其中0≤t≤1
∵F(t)=-t²-4t-6=-(t-2)²-10,在[0,1]上是减函数
∴t=0时,F(t)的最大值为-6;
t=1时,F(t)的最小值为-11
即g(x)的最大值为-6,最小值为-11
1显然f(x)∈[3,5]2化为g(x)=3+2log2(x)-[3+log2(x)]^2g(x)=-[log2(x)]^2-4log2(x)-6设log2(x)=t,t∈[0,2]则g(t)=-t^2-4t-6=0对称轴t=-2ymax=g(2)=18此时t=2即log2(x)=2x=1∴g(x)的最大值是18,此时x=1 选择B