利用均值不等式求函数最值已知a>b>0,求a^2+(16/b(a-b))的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:52:55
利用均值不等式求函数最值已知a>b>0,求a^2+(16/b(a-b))的最小值
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利用均值不等式求函数最值已知a>b>0,求a^2+(16/b(a-b))的最小值
利用均值不等式求函数最值
已知a>b>0,求a^2+(16/b(a-b))的最小值

利用均值不等式求函数最值已知a>b>0,求a^2+(16/b(a-b))的最小值
b(a-b)≤[{b+(a-b)}/2]^2=(a/2)^2,
当且仅当b=a-b,即a=2b时等号成立.
则原式≥a^2+64/(a^2)≥2[(a^2){64/(a^2)}]^(1/2)=16,
当且仅当a^4=64,即a=2√2,b=√2时,最小值为16.

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