已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,b]的值域是[-1,3],则b-a的范围是___.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 20:11:41
已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,b]的值域是[-1,3],则b-a的范围是___.
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已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,b]的值域是[-1,3],则b-a的范围是___.
已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,b]的值域是[-1,3],则b-a的范围是___.

已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,b]的值域是[-1,3],则b-a的范围是___.
f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
所以：x=1时,f(x)最小=-1
设x^2-2x=3
则：x=3或-1
所以,要使得值域是[-1,3],
则：x的取值范围应在：-1=2,
或：x属于[a,3],其中 a=2
所以：b-a的范围是：b-a>=2

求解两个不等式：
x^2-2x>=-1
x^-2x<3
由第一个式子变形(x-1)^2>=0,可知x为任意数都可满足；
由第二个式子变形：
x^-2x-3<0
(x-3)*(x+1)<0
求得x的范围是[-1,3]
也就是说a和b都必须落在这个范围内，且b>a
那么当a无限接近于b时（b-a）值是最小，是0
当a取-1...

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求解两个不等式：
x^2-2x>=-1
x^-2x<3
由第一个式子变形(x-1)^2>=0,可知x为任意数都可满足；
由第二个式子变形：
x^-2x-3<0
(x-3)*(x+1)<0
求得x的范围是[-1,3]
也就是说a和b都必须落在这个范围内，且b>a
那么当a无限接近于b时（b-a）值是最小，是0
当a取-1，b取3时（b-a）达到最大值
因而b-a的范围是：（0,4]

收起

[-4，0]

已知函数f（x）=2x-3,x属于｛x属于Nl1 已知函数f(x)=x^2,{x属于【0,2】},求反函数f^-1(x) 已知函数F(x)+2F(-x)等于x,x属于R,求f(x), 已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=x²-2x(x属于 已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值 已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.若存在x属于R,使f(x) 已知函数f(x)=-x^2+2x,x属于[m,n](0 已知函数f(x)=x^2-2x,g(x)=x^2-2x(x属于[2,4]) .求f(x),g(x)的单调区间 已知函数f(x)=logax在x属于【2,正无穷)上恒有f(x) 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1 已知f(x)=x^2-2x+2,x属于[t,t+1],求函数f(x)最小值 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=2x-x² 若x属于【0,m】求f(x)的最小值 已知函数f(x)=-x平方+x+1(x属于[0,2])求f(x)的最大最小值 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x