已知函数f（x）＝x^3-3ax^2-bx,其中a,b为实数.1若f（x）在x＝1处取得的极值为2,求a,b的值；2若f（...已知函数f（x）＝x^3-3ax^2-bx,其中a,b为实数.1若f（x）在x＝1处取得的极值为2,求a,b的值；2若f（x）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 16:39:46
已知函数f（x）＝x^3-3ax^2-bx,其中a,b为实数.1若f（x）在x＝1处取得的极值为2,求a,b的值；2若f（...已知函数f（x）＝x^3-3ax^2-bx,其中a,b为实数.1若f（x）在x＝1处取得的极值为2,求a,b的值；2若f（x）
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已知函数f（x）＝x^3-3ax^2-bx,其中a,b为实数.1若f（x）在x＝1处取得的极值为2,求a,b的值；2若f（x）在区间[-1,2]上为减函数,且b＝9a,求a的取值范围.

已知函数f（x）＝x^3-3ax^2-bx,其中a,b为实数.1若f（x）在x＝1处取得的极值为2,求a,b的值；2若f（...已知函数f（x）＝x^3-3ax^2-bx,其中a,b为实数.1若f（x）在x＝1处取得的极值为2,求a,b的值；2若f（x）
（1）f'(x)=3x^2-6ax-b
f'(1)=3-6a-b=0,f(1)=1-3a-b=2
a=4/3,b=-5.
（2）f'(x)=3( x^2-2ax-3a )
[-1,2]上 f'(x)0
解得：a≥1.

该题目有问题，因为根据条件1不能求出a,b值，是否题目抄错？

1.若f（x）在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值;
a=2/3, b=-1;
2.若f（x）在区间[-1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围
a>1

可以求出来的。
根据条件1可知，f(x)在x=1处的导数为0，对f(x)求导带入1得，3-6a-b=0（1式）。把1带入f（x）得：1-3a-b=2(2式)。可求得：a=4/3，b=-5。。

a≥1

1.x=1时，f'（1）=3-6a-b=0，f（1）＝1-3a-b=2
a=4/3，b=-5
2.f'（x）＝3x^2-6ax-b=3x^2-6ax-9a<0，
a-√(a^2+3a)<-1，且a+√(a^2+3a)>2
a>1,且a>4/7
故：a>1

(1)f(1)=1-3a-b=2==>b=-1-3a
f(x)=x^3-3ax^2+(1+3a)x
令f’(x)=3x^2-6ax+3a+1=0
[3a+√(9a^2-9a-3)]/3=1==>a=4/3
∴a=4/3，b=-5
(2)f’(x)=3x^2-6ax-9a<0
∴a-√(a^2+3a)<-1==>a>1
a+√(a^2+3a)>2==>a>4/7
∴a>1

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