作业帮已知X>1,求证X-二分之X的平方-lnx-二分之一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:33:30
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已知X>1,求证X-二分之X的平方-lnx-二分之一
已知X>1,求证X-二分之X的平方-lnx-二分之一<0
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已知X>1,求证X-二分之X的平方-lnx-二分之一
f(x)=x-x²/2-lnx-1/2
f'(x)=1-x-1/x=-(x²-x+1)/x
x>0
x²-x+1>0
所以f'(x)<0
减函数
x>1则f(x)
x-1/2x^2-1/2=-(1/2x^2-x+1/2)=-1/2(x-1)^2在x＞1时＜0恒成立
而1nx在x＞1时恒＞0
故
X-二分之X的平方-二分之一