求证 棱锥截面的面积与底面面积之比等于顶点到截面和顶点到底面高的平方之比

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 03:21:03
求证 棱锥截面的面积与底面面积之比等于顶点到截面和顶点到底面高的平方之比
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求证 棱锥截面的面积与底面面积之比等于顶点到截面和顶点到底面高的平方之比
求证 棱锥截面的面积与底面面积之比等于顶点到截面和顶点到底面高的平方之比

求证 棱锥截面的面积与底面面积之比等于顶点到截面和顶点到底面高的平方之比
证明：如图,AB是此棱锥其中的一条棱,过棱锥顶点A作底面的垂线AO⊥底面交底面于O,交截面于O',截面交AB于C.
因为截面//底面,所以AO'⊥截面.
棱锥体积公式为V=Sh/3,设截面面积为S‘,地面面积为S,|AO'|=h',|AO|=h.
令h'/h=a,令V'/V=(S'h')/(Sh)=aS'/S.
因为截面棱锥和全棱锥相似,所以根据相似立体图形,体积之比等于相似比的立方,有
V'/V=a^3=aS'/S,所以S'/S=a^2=(h'/h)^2                  得证

求证 棱锥截面的面积与底面面积之比等于顶点到截面和顶点到底面高的平方之比 过棱锥高上与棱锥顶点的距离是高的1/3的点,且平行于底面的截面与底面的面积之比 用平行于底面的平面去截一棱锥,使截面面积等于底面面积的1/9,那么截得的两个几何体的体积之比是多少 已知正三棱锥的底面边长是a,求过各棱中点的截面的面积棱锥有个定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高 一个棱锥被平行于底面的截面所截,截面面积与底面面积比为1：2,求棱锥的高被分成两段之比 棱锥的中截面面积和底面积之比为急 棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分为1∶2,那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于多少?过程 一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4:9,则此棱锥的侧棱分成的上,下两部分之比为多少 一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4:9,则此棱锥的侧棱被截成上下两部分之比为1:2 一棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为1：3,则此截面把一条侧棱被分成两段之比为? 求证：平行于圆锥底面的截面与底面面积的比,等于顶点到截面的距离与圆锥高的平方比 平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1∶2,则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为 一个棱锥被平行与底面的平面所截,如果截面面积与底面面积的比为1:2,则这截面所截得的棱锥与原棱锥的体积的比为？ 一个平行于棱锥底面的截面平分棱锥的某侧棱,则该截面把棱锥的侧面分成两部分面积之比（从上到下）是?把椎体分成的两部分体积之比是?】 用平行于底面的平面去截一棱锥,使截面面积等于底面面积的1/9,那么截得的两个几何体的体积之比是多少?请给出过程. 棱锥被平行于底面的平面所截,高被分成1：2.那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于? 棱锥的高为h,做一个平行于底面的截面.若这截面的面积等于底面面积的一半,则这截面与顶点的距离等于? 棱锥的高为h,做一个平行于底面的截面.若这截面的面积等于底面面积的1/n,则这截面与顶点的距离等于?