求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆的方程(两种方法)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 09:29:20
![求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆的方程(两种方法)](/uploads/image/z/1078347-3-7.jpg?t=%E6%B1%82%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2By%3D0%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E8%BF%87%E4%B8%A4%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2-2x%2B10y-24%3D0%2Cx%5E2%2By%5E2%2B2x%2B2y-8%3D0%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%28%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95%EF%BC%89)
求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆的方程(两种方法)
求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆的方程(两种方法)
求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆的方程(两种方法)
第一个回答有误:
两种解法:
(一)
所求圆过x^2+y^2+2x+2y-8=0及x^2+y^2-2x+10y-24=0交点,则圆方程为
(x^2+y^2+2x+2y-8)+a(x^2+y^2-2x+10y-24)=0
(1+a)x^2+(1+a)y^2+2(1-a)x+2(1+5a)y-8-24a=0,两边除以1+a
x^2+y^2+2[(1-a)/(1+a)]x+2[(1+5a)/(1+a)]y-[(8+24a)/(1+a)]=0
(x+(1-a)/(1+a))^2+(y+(1+5a)/(1+a))^2=r^2(r表示半径,具体多少无关紧要)
此圆圆心在点(-(1-a)/(1+a),-(1+5a)/(1+a)),这个点在x=-y直线上,所以
-(1-a)/(1+a)=(1+5a)/(1+a),即a=-0.5
带入圆一般方程0.5x^2+0.5y^2+3x-3y-8+12=0,即x^2+y^2+6x-6y+8=0
(二)
圆x2+y2+2x+2y-8=0的圆心在点(-1,-1),圆x2+y2-2x+10y-24=0的圆心在点(1,-5)
连接两圆心并延长,可得直线y+2x=-3,圆心线垂直平分公共弦,此公共弦为三圆共有,则所求圆心也必在y+2x=-3直线上,因此所求圆圆心为y+2x=-3和y+x=0交点,求得该圆圆心为(-3,3)
设所求圆为x^2+y^2+6x-6y+C=0,三圆共弦,可得:
x^2+y^2+6x-6y+C-(x^2+y^2+2x+2y-8)=k[x^2+y^2+6x-6y+C-(x^2+y^2-2x+10y-24)],即
4x-8y+C+8=k(8x-16y+C+24)
当k=0.5时,可消去上式中x和y,求得C=8,
因此所求圆为x^2+y^2+6x-6y+8=0