1×3=1²+2×1 2×4=2²+2×2 3×5=3²+2×3 请你将猜想到的规律用自然数n（n大于等于1）表示出来还有一题。①1+3=2² ②1+3+5=3² ③1+3+5+7=4² ④1+3+5+7+9=5² 写出第五个算式 按规律写出

1×3=1²+2×1 2×4=2²+2×2 3×5=3²+2×3 请你将猜想到的规律用自然数n（n大于等于1）表示出来还有一题。①1+3=2² ②1+3+5=3² ③1+3+5+7=4² ④1+3+5+7+9=5² 写出第五个算式 按规律写出
1×3=1²+2×1 2×4=2²+2×2 3×5=3²+2×3 请你将猜想到的规律用自然数n（n大于等于1）表示出来
还有一题。①1+3=2² ②1+3+5=3² ③1+3+5+7=4² ④1+3+5+7+9=5² 写出第五个算式 按规律写出第n个算式 计算51²+53²+55²+....99²

1×3=1²+2×1 2×4=2²+2×2 3×5=3²+2×3 请你将猜想到的规律用自然数n（n大于等于1）表示出来还有一题。①1+3=2² ②1+3+5=3² ③1+3+5+7=4² ④1+3+5+7+9=5² 写出第五个算式 按规律写出
1×3=1²+2×1
2×4=2²+2×2
3×5=3²+2×3
.
nx(n+2)=n²+2n
【代入 4x6 检验
4x6=24
4²+2x4=24

n×(n+2) = n²+2n

n×（n+2）=n²+2×n

n^2+2n

n*(n+2)= n²+2*n

n（n+2）=n²+2n

1×3=1*(1+2)=1²+2×1
2×4=2*(2+2)=2²+2×2
3×5=3*(3+2)=3²+2×3
4*6=4*(4+2)=4^2+2*4
……
n×(n+2) = n²+2n

①1+3=2²
②1+3+5=3²
③1+3+5+7=...

全部展开

1×3=1*(1+2)=1²+2×1
2×4=2*(2+2)=2²+2×2
3×5=3*(3+2)=3²+2×3
4*6=4*(4+2)=4^2+2*4
……
n×(n+2) = n²+2n

①1+3=2²
②1+3+5=3²
③1+3+5+7=4²
④1+3+5+7+9=5²
⑤1+3+5+7+9+11=6^2


1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以：
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+(2n)^2=2n(2n+1)(2*2n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3

[1^2+3^2+5^2+......+(2n-1)^2]+[2^2+4^2+6^2+.....+(2n)^2]=n(2n+1)(4n+1)/3
即
[1^2+3^2+5^2+......+(2n-1)^2]+4(1^2+2^2+3^2+......+n^2)=n(2n+1)(4n+1)/3将已知等式1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6代入
得
[1^2+3^2+5^2+......+(2n-1)^2]+2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(4n+1)/3
所以
1^2+3^2+5^2+......+(2n1)^2 = n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
=n(2n+1)(2n-1)/3

51²+53²+55²+....99²
=1^2+3^2+5^2+……+99^2-(1^2+3^2+5^2+……+50^2)
=[99*(2*99+1)(2*99-1)-50*(2*50+1)(2*50-1)]/3
=1133649

收起