作业帮a.b属于R,f(a+b）=f（a）+f（b）-1,当x大于0时,f（x）大于1.证明f（x）在R上是增函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:38:33
a.b属于R,f(a+b）=f（a）+f（b）-1,当x大于0时,f（x）大于1.证明f（x）在R上是增函数.
a.b属于R,f(a+b）=f（a）+f（b）-1,当x大于0时,f（x）大于1.证明f（x）在R上是增函数.
a.b属于R,f(a+b）=f（a）+f（b）-1,当x大于0时,f（x）大于1.证明f（x）在R上是增函数.
设任意x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x2+x1-x2)-f(x2)=f(x2)+f(x1-x2)-1-f(x2)=f(x1-x2)-1
x1>x2
所以x1-x2>0
所以f(x1-x2)>1
所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>0
所以f(x)增函数
因为f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-1
所以f(0)=1
因为f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-1
所以f(-x)=2-f(x)
设a>b，则a-b>0
有f(a-b)=f(a)+f(-b)-1=f(a)+2-f(b)-1=f(a)-f(b)+1
因为a-b>0，所以f(a-b)>1
因此，f(a-b)=f(a)-(b...
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因为f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-1
所以f(0)=1
因为f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-1
所以f(-x)=2-f(x)
设a>b，则a-b>0
有f(a-b)=f(a)+f(-b)-1=f(a)+2-f(b)-1=f(a)-f(b)+1
因为a-b>0，所以f(a-b)>1
因此，f(a-b)=f(a)-(b)+1>1
即f(a)-f(b)>0对任意的a>b属于R成立
所以f(x)是严格单调增函数
收起
证明：令 x1＜x2，设 x2=x1+d 其中 d＞0；
则 f(x2)=f(x1+d)
=f(x1)+f(d)-1
因为 d＞0，根据题设
f(d)＞1；
所以 f(d)-1＞0；
则有 f(x2)-f(x1)=f(d)-1＞0
得 f(x2)＞f(x1)。得证