关于x的方程m²x²-(m+1)x+2=0的实数根的总和为2的充要条件

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 00:51:25
关于x的方程m²x²-(m+1)x+2=0的实数根的总和为2的充要条件
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关于x的方程m²x²-(m+1)x+2=0的实数根的总和为2的充要条件
关于x的方程m²x²-(m+1)x+2=0的实数根的总和为2的充要条件

关于x的方程m²x²-(m+1)x+2=0的实数根的总和为2的充要条件
当m=0时,原方程变为-x+2=0,x=2,符合要求
当m≠0时,原方程为一元二次方程
△=（m+1)²-8m²=-7m²+2m+1>=0
(1-2√2)/7

（m+1）/m^2=2
(m+1)^2-4m^2*2≥0
解得
m=1或m=-1/2
7m^2-2m-1≤0,
(1-2√2)/7≤m≤(1+2√2)/7
综上，m无解

m＝0满足
m≠0时 ﹙m＋1﹚/m²＝2 m＝﹣1/2或1 代入方程得虚根 不满足
∴充要条件 m＝0

将x=2代入方程
4m²-2（m+1）+2=0
2m²-m=0
m=1/2 或者m=0

m=1时该方程没有实根，只有虚根，虽然两个虚根之和也为2，但是不满足题意