已知关于x的方程x²＋（m-2）x-9=0①若这个方程的两个根αβ满足2α＋β=m+1求m的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 05:10:43
已知关于x的方程x²＋（m-2）x-9=0①若这个方程的两个根αβ满足2α＋β=m+1求m的值
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已知关于x的方程x²＋（m-2）x-9=0①若这个方程的两个根αβ满足2α＋β=m+1求m的值
已知关于x的方程x²＋（m-2）x-9=0①若这个方程的两个根αβ满足2α＋β=m+1求m的值

已知关于x的方程x²＋（m-2）x-9=0①若这个方程的两个根αβ满足2α＋β=m+1求m的值
（1）证明：方程的根的判别式△=（m﹣2）2﹣4×1×（﹣9）=（m﹣2）2+36
∵无论m取何实效（m﹣2）2+36＞0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）解由根与系数的关系．得α+β=2﹣m
则2α+β=α+α+β=α+2﹣m
∵2α+β=m+1,
∴α+2﹣m=m+1,
则α=2m﹣1
∵α是方程的根,
∴α2+（m﹣2）α﹣9=0
则（2m﹣1）2+（m﹣2）（2m﹣1）﹣9=0
整理,得2m2﹣3m一2=0
解,得m1=2,m2=-1/2