关于x的方程kx²-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:52:43
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关于x的方程kx²-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值?
关于x的方程kx²-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值?
关于x的方程kx²-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值?
(1)当k=0时,x=-1,方程有有理根.
(2)当k≠0时,因为方程有有理根,
所以若k为整数,则△=(k-1)2-4k=k2-6k+1必为完全平方数,
即存在非负整数m,使k2-6k+1=m2.
配方得:(k-3+m)(k-3-m)=8,
由k-3+m和k-3-m是奇偶相同的整数,其积为8,
所以它们均是偶数.又k-3+m≥k-3-m.
从而
k-3+m=4\x09k-3-m=2 \x09 或
k-3+m=-2\x09k-3-m=-4 \x09
解得k=6或k=0(舍去),综合(1)(2),
所以方程kx2-(k-1)x+1=0有有理根,整数k的值为0或6.