作业帮设半径为R 的半球形水池充满了水.现在把水从池中抽出,当抽水所做的功为将水全部抽完所做的功德一半时,水面的高度下降了多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 08:53:59
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设半径为R 的半球形水池充满了水.现在把水从池中抽出,当抽水所做的功为将水全部抽完所做的功德一半时,水面的高度下降了多少?
设半径为R 的半球形水池充满了水.现在把水从池中抽出,当抽水所做的功为将水全部抽完所做的功德一半时,水面的高度下降了多少?
设半径为R 的半球形水池充满了水.现在把水从池中抽出,当抽水所做的功为将水全部抽完所做的功德一半时,水面的高度下降了多少?
答案是：√(1-√2÷2)R
水面下降了h时所做的功设为F(h),
建立坐标系,球心为原点O,竖直向下为x轴正向.利用高等数学中“定积分的应用”中的“元素法”可得：
其实是求势能降低一半，用“微元法”
水深为h时水面半径是 sqrt(R^2-(R-h)^2)， 一微层水的体积就是 pi*(2Rh-h^2)*dh，
势能就是 pg*pi*(2Rh-h^2)h*dh
从0累加到h，总能量是（常数不写了……） 2R*h^3/3 - h^4/4
开始时 h = R, 能量是 5/12 *R^4，一半时解得 h = 0.758R
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其实是求势能降低一半，用“微元法”
水深为h时水面半径是 sqrt(R^2-(R-h)^2)， 一微层水的体积就是 pi*(2Rh-h^2)*dh，
势能就是 pg*pi*(2Rh-h^2)h*dh
从0累加到h，总能量是（常数不写了……） 2R*h^3/3 - h^4/4
开始时 h = R, 能量是 5/12 *R^4，一半时解得 h = 0.758R
即下降了 0.242R
(不排除算错的可能性……)
收起
半径为R的半球形水池充满水,今把池中水全都抽尽,问需做功多少
半径为10m的半球形水池内充满了水,求把池内水抽干所作的功
设半径为R 的半球形水池充满了水.现在把水从池中抽出,当抽水所做的功为将水全部抽完所做的功德一半时,水面的高度下降了多少?
问一道高数定积分题目半径为r m的半球形水池中充满了水,问将水池中的水全部吸完需做多少功
半径等于r米的半球形水池,其中充满了水,把池内的水完全吸尽所做的功 用定积分计算
半径为R米的半球形水池,里面充满水,将池内水抽干,做功是多少?用定积分计算,
设有一半径为10cm,蓄满了水的半球形水池,求把水抽尽所作的功?
如何求这个用定积分计算的做功问题?半径为R的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需作多少功?我用物理学里的功能原理做,解题过程我拍成照片放在了网易相册里了：
在半径为1米的半球形水池中灌满了水.若把池中的水完全吸尽,需作多少功?这是一道关于高等数学方面德题目，并不是物理方面的。
将一半径为5m的半球形水池中的一池水抽尽需做的功?
一个半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上,在碗顶端开一个小孔向里面注水,当水恰好充满整个碗时开始浮起,已知水的密度ρ,求碗的质量.（半径为r的球体体积为4πr□/3）
马德堡半球实验,设两个半球形的容器半径为R,大气压强为p则要使这两个半球分离的力为什么是πR&s马德堡半球实验,设两个半球形的容器半径为R,大气压强为p则要使这两个半球分离的力为什么
如图所示,左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌
一个透镜是半球形,焦点是在半球形的直径上吗,也就是半球的边界上吗?如果可以的话，是不是意味着一个充满水的透明半球形容器形成了一个凸透镜，阳光照射焦点在透镜内或半径上，就可
三个半径为r、质量相等的球放在一个半球形碗内,现把第四个半径也为r质量也相等的相同球放在这三个球的正上方,要使四个球能静止,大的半球形碗的半径应满足什么条件(不考虑各处摩擦)
：三个半径均为r且质量相等的球放在一个半球形碗内 三个半径均为r且质量相等的：三个半径均为r且质量相等的球放在一个半球形碗内三个半径均为r且质量相等的球放在一个半球形碗内,现
质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到最低点
密度为P的半球形铁块和立方体..物理题!在线急求.由密度均为p铁的半球形铁块和立方体铁块构成的物块静止在水底,半球形铁块的半径和立方体铁块的边长均为r,立方体在半球体的正上方,水的