作业帮如图,一块边长为一米的正方形铁片,将阴影部分剪去,用余下的四个全等的等腰三角形制成一个如图所示的圆锥形容器,要使这个容器的存积最大,等腰三角形的底边长为多少?修正。圆锥形容器=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:42:06
如图,一块边长为一米的正方形铁片,将阴影部分剪去,用余下的四个全等的等腰三角形制成一个如图所示的圆锥形容器,要使这个容器的存积最大,等腰三角形的底边长为多少?修正。圆锥形容器=
如图,一块边长为一米的正方形铁片,将阴影部分剪去,用余下的四个全等的等腰三角形制成一个如图所示的圆锥形容器,要使这个容器的存积最大,等腰三角形的底边长为多少?
修正。圆锥形容器=四棱锥容器
如图,一块边长为一米的正方形铁片,将阴影部分剪去,用余下的四个全等的等腰三角形制成一个如图所示的圆锥形容器,要使这个容器的存积最大,等腰三角形的底边长为多少?修正。圆锥形容器=
你先把图在纸上画出来,然后根据四棱锥的体积公式底乘以高再除以3就是容器的容积了
先设等腰三角形的边长为x,x也就是四棱锥底面的边长,那么底面的面积就是x^2了
现在再来求四棱锥的高.从顶点O做垂线垂直底面,垂点D,垂点D再做垂线垂直一条边,垂点为E,那么ODE就成为直角三角形,其中0D就是四棱锥的高了.
现在求OD.看图我们知道DE就是等于0.5x,OE就是0.5m（等腰三角形的高）,
所以OD=开方(0.5^2-(0.5x)^2)
所以容器的容积就是V=1/3*x^2*OD
代入求导就可以得到x的值了（注意x的取值范围是在0到1之间）
怎么会是圆锥，应该是棱锥
答案是6^0.5/3（3分之根号6）
设x为阴影部分在一边上的长度，则等腰三角形底边长度为1-2x。
则容积为1/3*(1-2x)^2*(x-x^2)^1/2 ——1/3*底面积*高
欲求容积最大，可将其系数去掉，平方最大即可，也就是x(1-x)(1-2x)^4最大。
求导并化简，令导数=0，即(1-2x)^3*(1-12x+12x^2)=0，得x=1-(3-...
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答案是6^0.5/3（3分之根号6）
设x为阴影部分在一边上的长度，则等腰三角形底边长度为1-2x。
则容积为1/3*(1-2x)^2*(x-x^2)^1/2 ——1/3*底面积*高
欲求容积最大，可将其系数去掉，平方最大即可，也就是x(1-x)(1-2x)^4最大。
求导并化简，令导数=0，即(1-2x)^3*(1-12x+12x^2)=0，得x=1-(3-6^1/2)/3。
则1-2x=6^0.5/3（3分之根号6）
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