1.如图,把正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是2:3:4时,求这三个长方体的体积最简单整数比?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:36:13
1.如图,把正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是2:3:4时,求这三个长方体的体积最简单整数比?
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1.如图,把正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是2:3:4时,求这三个长方体的体积最简单整数比?
1.如图,把正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是2:3:4时,求这三个长方体的体积最简单整数比?

1.如图,把正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是2:3:4时,求这三个长方体的体积最简单整数比?
设正方体的棱长为a,三个长方体的高分别为h1,h2,h3,则h1+h2+h3=a.
三个长方体的表面积分别为：
s1=4ah1+2a²
s2=4ah2+2a²
s3=4ah3+2a²
这三个长方体的表面积比是2:3:4,即s1:s2:s3=(4ah1+2a²)：(4ah2+2a²)：(4ah3+2a²)=2:3:4
由(4ah1+2a²)：(4ah2+2a²)=2:3得3(4ah1+2a²)=2(4ah2+2a²)
3(2ah1+a²)=2(2ah2+a²)
6ah1+3a²=4ah2+2a²
6h1+3a=4h2+2a
6h1+a=4h2
同理可求出h2与h3的关系,然后算出他们的体积比.估计不一定是简单的整数比.

∵三个长方体底面相同，且侧面展开长度也相同
∴它们的高之比为2：3：4
它们的体积之比为2：3：4

设正方体的棱长为a，三个长方体的高分别为h1,h2,h3
正方体原表面积设为6a²
正方体切成三个长方体后,总表面积为10a²
三个长方体的表面积比是2:3:4
第一个长方体的表面积=2a²+4ah1
第一个长方体的表面积:总表面积=(2a²+4ah1)/10a²=2/(2+3+4)=2/9, h1=a/18...

全部展开

设正方体的棱长为a，三个长方体的高分别为h1,h2,h3
正方体原表面积设为6a²
正方体切成三个长方体后,总表面积为10a²
三个长方体的表面积比是2:3:4
第一个长方体的表面积=2a²+4ah1
第一个长方体的表面积:总表面积=(2a²+4ah1)/10a²=2/(2+3+4)=2/9, h1=a/18
第二个长方体的表面积:总表面积=(2a²+4ah2)/10a²=3/(2+3+4)=1/3, h2=a/3=6a/18
第三个长方体的表面积:总表面积=(2a²+4ah3)/10a²=4/(2+3+4)=4/9, h3=11a/18
这三个长方体的体积比=h1:h2:h3=1:6:11

收起

1.如图,把正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是2:3:4时,求这三个长方体的体积最简单整数比? 把一个正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体.这三个长方体表面积比3:4:5求他们体积比? 把正方体用两个与它底面平行的平面切开,分成三个长方体.这三个长方体的表面积的比是4：3：5时,用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比. 把正方体用一个与它的底面平行的平面切开,分成2个长方体.这两个长方体的表面积比是3：5时,求这2个长方体的体积最简单整数比 正方体用四种颜色涂色,要求相邻的两个面颜色不同,有几种方法? 若棱柱的底面边长相等 则他的各个侧面面积相等对吗?棱柱是不是上下底平行全等啊?正方体用一个平面去切可以切成六面体吗?怎么切啊 一只底面是正方形的长方体铁箱,如正方果把它的侧面展开,正好得到一个边长是40厘米的正方形.如果桶内装 一只底面是正方形的长方体铁箱,如正方果把它的侧面展开,正好得到一个边长是40厘米的正方形.如果桶内装 1.把一个圆柱体截成两个圆柱体,它们的表面积之和与原来圆柱表面积相等.（判断并订正）2.一个圆柱形的儿童霜,它的底面直径和高都是6厘米.如果要对它进行包装,包装以后的盒子是一个正方 如图 做这样一个正方体用了150平方厘米的硬纸板 如果在纸盒里放入一个最大的圆柱形玻璃杯 玻璃杯的体积是 如图 做这样一个正方体用了150平方厘米的硬纸板 如果在纸盒里放入一个最大的圆柱形玻璃杯 玻璃杯的体积是 正方体用英文怎么说素描、圆球、冠锥体的英文 一个正方体用平面截去一个三角形它的面数 棱数 顶点各是多少?三种都写哦, 5．将棱锥体用平行于底面的平面切割去上部,余下的部分称为 （ ）. 把一个底面半径是2厘米,高是4厘米的圆柱,沿着与底面平行的方向切成两个同样大小的圆柱,表面积增加（） 一个圆柱的底面半径是6分米 如果沿着与底面平行的方向把它锯成4段 表面积比原来增加多少平方分米 一个圆柱底面直径是20厘米,沿与底面平行的方向把它切成三段,表面积会增加（ ） 一个圆柱底面直径是20厘米,沿与底面平行的方向把它切成三段,表面积会增加( ).