(1/a)的共轭虚数=1/（a的共轭虚数）?问：命题是否正确.求说理或证明.若不对请举反例.

(1/a)的共轭虚数=1/（a的共轭虚数）?问：命题是否正确.求说理或证明.若不对请举反例.
(1/a)的共轭虚数=1/（a的共轭虚数）?问：命题是否正确.求说理或证明.若不对请举反例.

(1/a)的共轭虚数=1/（a的共轭虚数）?问：命题是否正确.求说理或证明.若不对请举反例.
成立.
证：设a=x+yi 则a的共轭虚数=x-yi
1/a = （x-yi）/（x²+y²） 则(1/a)的共轭虚数=（x+yi）/（x²+y²）
1/（a的共轭虚数） =1/x-yi =（x+yi）/（x²+y²）
所以(1/a)的共轭虚数=1/（a的共轭虚数）
得证

命题是对的
设虚数a=x+yi，则其共轭虚数a‘ =x-yi
故1/a=1/(x+yi)=(x-yi)/(x^2 + y^2)，则其共轭虚数为(x+yi)/(x^2 + y^2)，
而1/（a的共轭虚数）=1/a’ =1/(x-yi)，
显然x^2 + y^2=(x-yi)×(x+yi)
故(x+yi)/(x^2 + y^2)=1/(x-yi)
即(...

全部展开

命题是对的
设虚数a=x+yi，则其共轭虚数a‘ =x-yi
故1/a=1/(x+yi)=(x-yi)/(x^2 + y^2)，则其共轭虚数为(x+yi)/(x^2 + y^2)，
而1/（a的共轭虚数）=1/a’ =1/(x-yi)，
显然x^2 + y^2=(x-yi)×(x+yi)
故(x+yi)/(x^2 + y^2)=1/(x-yi)
即(1/a)的共轭虚数=1/（a的共轭虚数），问题得证

收起