作业帮求证当n为自然数时,2（2n+1)不能表示成两个整数的平方差
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 10:17:31
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求证当n为自然数时,2（2n+1)不能表示成两个整数的平方差
求证当n为自然数时,2（2n+1)不能表示成两个整数的平方差
求证当n为自然数时,2（2n+1)不能表示成两个整数的平方差
反证法,假设结论成立,设两个整数为a,b,a>b
2*(2n+1)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
显然a+b和a-b的奇偶性相同
左边为偶数,因此(a+b)(a-b)为偶数,
所以a+b和a-b都为偶数,等式右边能被4整除,而等式左边不能被4整除,矛盾.
因此2*(2n+1)不能表示成两个整数的平方差