如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.请说明DE垂直AB的理由.用因为,所以回答

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:06:40
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.请说明DE垂直AB的理由.用因为,所以回答
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如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.请说明DE垂直AB的理由.
用因为,所以回答

如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.请说明DE垂直AB的理由.用因为,所以回答
证明:在△AED和△BCD中
AD=BD
{ AE=BC
DE=DC
∴△AED≌△BCD(SSS)
∴∠AED=∠C
又∵∠C=90º
∴∠AED=90º
∴DE⊥AB


AE=AB
DE=CD
AD=BD
∴ △BCD≌△AED
∴∠C=∠E=90°
∴ DE⊥AB