如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 21:12:53
如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5
如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5
应选B
∵AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB ∴∠DEA=∠EAF=∠EDF=∠AFD=90°
∵AB//ED,AC//FD ∴∠FDB=∠C,∠BAD=∠ADE
又∵∠C+∠EDA=∠ADE+∠EDA ∴∠C=∠ADE=∠BAD
综上所述∠C=∠ADE=∠DAF=∠FDB
我是数学课代表
c
选B。
因为∠C+∠CDE=90度,∠CDE+∠EDA=90度,所以∠C=∠EDA
因为∠EDA+∠ADF=90度,∠ADF+∠DAF=90度,所以∠EDA=∠DAF
因为∠DAF+∠B=90度,∠B+∠BDF=90度,所以∠DAF=∠BDF
所以∠C=∠EDA=∠DAF=∠BDF
与∠C相等的角有3个。
选B
∠C=∠ADE=∠DAF=∠FDB
找相似三角形,图中任意两个三角形相似。有三个
DF⊥AB
DF//AC
所以∠C=∠FDB
∠ADF=∠CAD
∠ADF+DAF=∠CAD+∠FDB
所以∠DAF=∠FDB=∠C
因为DE//AB
所以∠DAF=∠ADE=∠C
所以∠FDB∠DAF=∠ADE=∠C
共有3个,选B