序列 a1=3 已知a(n+1)=(2)^(n+1)-2an 求通项公式.都不错 主要就是找包含 an项的 各种数列 然后看他们是等比还是等差的。学到了 其实我简化了题目 原题是 a(n+1)=(-2)^(n+1)-2an 然后a1=m 的 发现如果是

序列 a1=3 已知a(n+1)=(2)^(n+1)-2an 求通项公式.都不错 主要就是找包含 an项的 各种数列 然后看他们是等比还是等差的。学到了 其实我简化了题目 原题是 a(n+1)=(-2)^(n+1)-2an 然后a1=m 的 发现如果是
序列 a1=3 已知a(n+1)=(2)^(n+1)-2an 求通项公式.
都不错 主要就是找包含 an项的 各种数列 然后看他们是等比还是等差的。学到了 其实我简化了题目 原题是 a(n+1)=(-2)^(n+1)-2an 然后a1=m 的 发现如果是（-2）的话，用数学归纳做起来就满辛苦了~

序列 a1=3 已知a(n+1)=(2)^(n+1)-2an 求通项公式.都不错 主要就是找包含 an项的 各种数列 然后看他们是等比还是等差的。学到了 其实我简化了题目 原题是 a(n+1)=(-2)^(n+1)-2an 然后a1=m 的 发现如果是
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a(n+1)=(2)^(n+1)-2an=(2)^(n+1)-2*[2^n+2a(n-1)]=4a(n-1)
所以n为奇数时an=4^[(n-1)/2]×a1
n为偶数时an=4^[(n-2)/2]×a2
由公式可得：a2=-2
所以n为奇数时an=3×4^[(n-1)/2]
n为偶数时an=（-2）×4^[(n-2)/2]

当n为奇数时，an=3x2^(n-1)
当n为偶数时，an=-2^(n-1)
用数学归纳法。

两边除以2^(n+1) 方法可行，下边方法更好。
两边-2^n
a(n+1)-2^n=-2[an- 2^(n-1)]
{an-2^(n-1)}是首项为a1-2^0=3-1=2,公比为-2的等比数列。
an- 2^(n-1)=2*(-2)^(n-1)
an=2*(-2)^(n-1)+ 2^(n-1)

两边除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=1-2an/2^(n+1)
即a(n+1)/2^(n+1)=-an/2^n+1
两边减去1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-[an/2^n-1/2]
[a(n+1)/2^(n+1)-1/2]/[an/2^n-1/2]=-1<...

全部展开

两边除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=1-2an/2^(n+1)
即a(n+1)/2^(n+1)=-an/2^n+1
两边减去1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-[an/2^n-1/2]
[a(n+1)/2^(n+1)-1/2]/[an/2^n-1/2]=-1
所以an/2^n-1/2是等比数列，q=-1
所以an/2^n-1/2=(a1/2^1-1/2)*(-1)^(n-1)=(-1)^(n-1)
所以an/2^n=1/2+(-1)^(n-1)
an=2^(n-1)+(-1)^(n-1)*2^n

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a₁=3，a₂=-2，a₃=12，a₄=-8，a₅=48，a₆ =-32，a₇=192，。。。。。
故a‹2n-1›=3×4ⁿ⁻¹；a‹2n›=-2×4ⁿ⁻¹，(n=1，2，3，。。。。。)

两边除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=1-2an/2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=-an/2^n+1
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-[an/2^n-1/2]
[a(n+1)/2^(n+1)-1/2]/[an/2^n-1/2]=-1
an/2^n-1/...

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两边除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=1-2an/2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=-an/2^n+1
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-[an/2^n-1/2]
[a(n+1)/2^(n+1)-1/2]/[an/2^n-1/2]=-1
an/2^n-1/2是等比数列，q=-1
an/2^n-1/2=(a1/2^1-1/2)*(-1)^(n-1)=(-1)^(n-1)
an/2^n=1/2+(-1)^(n-1)
an=2^(n-1)+(-1)^(n-1)*2^n

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