求大侠帮忙证明~高等代数线性变换题设V为n维复线性空间,EndV为V上所有线性变换构成的线性空间,又A,B为EndV的子空间,且A包含于B,令M={x∈EndV| xy-yx∈A,对任意y∈B}.假定X0∈M满足条件tr(X0y)=0（对

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 15:27:05
求大侠帮忙证明~高等代数线性变换题设V为n维复线性空间,EndV为V上所有线性变换构成的线性空间,又A,B为EndV的子空间,且A包含于B,令M={x∈EndV| xy-yx∈A,对任意y∈B}.假定X0∈M满足条件tr(X0y)=0（对
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求大侠帮忙证明~高等代数线性变换题设V为n维复线性空间,EndV为V上所有线性变换构成的线性空间,又A,B为EndV的子空间,且A包含于B,令M={x∈EndV| xy-yx∈A,对任意y∈B}.假定X0∈M满足条件tr(X0y)=0（对
求大侠帮忙证明~高等代数线性变换题
设V为n维复线性空间,EndV为V上所有线性变换构成的线性空间,又A,B为EndV的子空间,且A包含于B,令M={x∈EndV| xy-yx∈A,对任意y∈B}.假定X0∈M满足条件tr(X0y)=0（对任意y∈M）,证明：X0必为幂零线性变换

求大侠帮忙证明~高等代数线性变换题设V为n维复线性空间,EndV为V上所有线性变换构成的线性空间,又A,B为EndV的子空间,且A包含于B,令M={x∈EndV| xy-yx∈A,对任意y∈B}.假定X0∈M满足条件tr(X0y)=0（对
这个题就是叙述有点绕,想到地方了就简单了.
要证明x0幂零只需要证明其只有0特征值.
容易验证,对任何多项式g(x),有g(x0)∈M.
设x0有特征值λ1,λ2,...,λt(不计重数,两两不等).
假设x0有非零特征值,不妨设λ1 ≠ 0.
考虑多项式g(x) = (x-λ2)...(x-λt),与f(x) = xg(x),则f(λ1) ≠ 0.
f(x0)的特征值相应为f(λ1),f(λ2),...,f(λt)(这里允许重复),除了f(λ1)以外都为0.
而f(λ1) ≠ 0,f(x0)的特征值的和 ≠ 0,也即tr(f(x0)) ≠ 0.
然而取y = g(x0)∈M,由条件有tr(f(x0)) = tr(x0g(x0)) = 0,矛盾.
因此x0只有0特征值,所以是幂零线性变换.

求大侠帮忙证明~高等代数线性变换题设V为n维复线性空间,EndV为V上所有线性变换构成的线性空间,又A,B为EndV的子空间,且A包含于B,令M={x∈EndV| xy-yx∈A,对任意y∈B}.假定X0∈M满足条件tr(X0y)=0（对 高等代数线性变换问题 高等代数线性变换 线性变换 高等代数0906 高等代数证明题 高等代数线性变换的问题 高等代数线性变换答案有问题设A是有限维线性空间V的线性变换,W是V的子空间,AW表示由W中向量的像组成的子空间,证明:dim(AW)+dim(A∧-1(0)∩W)=dim(W);答案说显然A也是W上的线性变换,怎么可能,W也 一道高等代数题证明： 高等代数关于线性变换的问题! 高等代数,欧氏空间,线性变换, 高等代数 线性变换A^2=E,证明A可对角化 设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零高等代数题 高等代数习题求教 设V为n维欧式空间,试证明从V的一个标准正交基（I）到基（II）间的过渡矩阵为正高等代数习题求教设V为n维欧式空间,试证明从V的一个标准正交基（I）到基（II）间的过渡 一个关于矩阵理论的证明题设V是n维线性空间.证明：V中任意线性变换必可表为一个可逆线性变换与一个幂等变换的乘积. 是一道高等代数证明题 求教一道高等代数证明题 高等代数内积空间证明题 看看这个高等代数定理有问题没有?“设A是n维线性空间V的一个线性变换,A的矩阵可以在某一组基下为对角矩阵的充要条件为：A有n个线性无关的特征向量”,是说只有n个还是只要找到n个就行?