已知函数f(x)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4) (x∈R) (1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合(2)求证:函数f(x)的图像关于x= — π/8对称
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 07:51:27
![已知函数f(x)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4) (x∈R) (1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合(2)求证:函数f(x)的图像关于x= — π/8对称](/uploads/image/z/1085352-24-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2+sqrt%282%29+sin%282x-%CF%80%2F4%29+%28x%E2%88%88R%29+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%8F%8Af%28x%29%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%97%B6x%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%282%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%3D+%E2%80%94+%CF%80%2F8%E5%AF%B9%E7%A7%B0)
已知函数f(x)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4) (x∈R) (1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合(2)求证:函数f(x)的图像关于x= — π/8对称
已知函数f(x)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4) (x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合
(2)求证:函数f(x)的图像关于x= — π/8对称
已知函数f(x)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4) (x∈R) (1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合(2)求证:函数f(x)的图像关于x= — π/8对称
1)最小正周期T=2π/2=π
取得最大值时x满足2x-π/4 =π/2+2kπ k属于正整数
即x=3π/8+kπ k属于正整数 因此f(x)取得最大值时x的集合为{x|x=3π/8+kπ k属于正整数}
(2)分析:要证明图像关于直线对称,只要证明图像上任意一点关于该直线的对称点也在这个图像上.
又对称轴为x= — π/8,因此只要证明f(-π/4-x)=f(x) .
证明:因为f(-π/4-x)=2 sqrt(2) sin(-π/2-2x-π/4)=2 sqrt(2) sin(-2x-3π/4)
=2 sqrt(2) sin[-π-(2x-π/4)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4)=f(x)
所以命题得证.
(1)T=2π/2=π
2x-1/4π =1/2π+2kπ
x=3/8π+kπ
(2)对称轴:2x-1/4π =1/2kπ
x=1/8π+1/4kπ
k=-1时,x=-1/8π
好久不做,有些遗忘了。。。
若有错误还请包涵。。。
你确定题没打错么?sqrt是什么丫?