1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列｛Sn/n｝的前n项和,求Tn?2.已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn不等于0）,且满足an+2Sn*Sn-1=0（n大于等于2）,a1=1/2（1）.求证：｛1/Sn｝是等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:19:34
1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列｛Sn/n｝的前n项和,求Tn?2.已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn不等于0）,且满足an+2Sn*Sn-1=0（n大于等于2）,a1=1/2（1）.求证：｛1/Sn｝是等
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1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列｛Sn/n｝的前n项和,求Tn?2.已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn不等于0）,且满足an+2Sn*Sn-1=0（n大于等于2）,a1=1/2（1）.求证：｛1/Sn｝是等
1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列｛Sn/n｝的前n项和,求Tn?
2.已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn不等于0）,且满足an+2Sn*Sn-1=0（n大于等于2）,a1=1/2
（1）.求证：｛1/Sn｝是等差数列
（2）.求数列｛an｝的通项公式

1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列｛Sn/n｝的前n项和,求Tn?2.已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn不等于0）,且满足an+2Sn*Sn-1=0（n大于等于2）,a1=1/2（1）.求证：｛1/Sn｝是等
1
先求出a1和d,列两条方程,根据S7=7,S15=75,公式sn=na1+n(n-1)d/2得
7a1+7×3d=7
15a1+15×7d=75
求出a1=-2 d=1
代入公式sn=na1+n(n-1)d/2
得sn=-2n+n(n-1)/2
Sn/n=-2+(n-1)/2 =n/2-5/2
2
an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边除以Sn*S(n-1)
S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=2
1/Sn-1/S(n-1)=2
即相减是个常数
所以1/Sn是等差数列
公差d=2
S1=a1=1/2
所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2n
Sn=1/(2n)
所以an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)
即an=-1/(n²-n)

1.{an}为等差数列 S7=7 7a7=7 a4= 1
S15=75 a8=5
d=1 a1=-2 an=n-3 Sn=(n^2-5n)/2 Sn/n=(n-5)/2
Tn=(n^2-9n)/4
22
an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
...

全部展开

1.{an}为等差数列 S7=7 7a7=7 a4= 1
S15=75 a8=5
d=1 a1=-2 an=n-3 Sn=(n^2-5n)/2 Sn/n=(n-5)/2
Tn=(n^2-9n)/4
22
an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边除以Sn*S(n-1)
S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=2
1/Sn-1/S(n-1)=2
即相减是个常数
所以1/Sn是等差数列
公差d=2
S1=a1=1/2
所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2n
Sn=1/(2n)
所以an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)
即an=-1/(n²-n)

收起

设数列an的前n项和为Sn,满足an+sn=An^2+Bn+1(A不等于0)an为等差数列,求(B-1)/A 设数列{an}为正项数列,前n项的和为Sn,且an,Sn,an^2成等差数列,求an通项公式 设数列【An】的前n项和为Sn,A1=10,An+1=9Sn+10.设Bn=lgAn,求证数列【Bn】为等差数列 设数列【an】的前n项和Sn=a^n-1,a≠0,试判定【an】能否为等差数列,能否为等比数列 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列1.求数列{an}的通项公式 已知an是首项为19,公差为-2,的等差数列,sn为an的前n项和 1.求通项an及sn 2.设(已知an是首项为19,公差为-2,的等差数列,sn为an的前n项和1.求通项an及sn2.设(bn-an)是首项为1,公比为3的等比例,求数列bn的 设等差数列{an}的首项a1为a,前n项和为Sn,若S1S2S3成等比数列求数列{an}的通项公式… 数列题一道,已知数列an中,a1=3,前n项和为Sn=1/2(n+1)(an+1)-1.(1)求证:数列an是等差数列 (2)求数列an的通项公式 (3)设数列2/an*a(n-1)的前n项和为Tn,问是否存在实数M,使得Tn 设数列an为公比为q的等比数列,它的前n项和为sn,若数列sn为等差数列,则q的值 1.设等差数列{An}的前n项和为Sn.若a1= -11,a4+a6= -6,则当Sn取最小值时,n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.92.设Sn是等差数列{An}的前n项和,若a4=9,S3=15,则数列{An}的通项an=( ) A.2n-3 B.2n-1 C.2n+1 D.2n+3 3.已知Sn为等差数列 已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2Sn-11)求证：数列｛1/Sn｝是等差数列2)设bn=Sn/an,数列bn的前n项和为Tn.已 设数列[an}的前n项和为Sn,已知a1=1且满足3Sn的平方=an(3Sn-1),1求{1/Sn}为等差数列 1.求{1/Sn}为等差数列2.若bn=Sn/3n+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0,a为常数,且-a1,sn,an+1成等差数列,求{an}的通项公式 一道关于等差数列的题设Sn为等差数列｛An｝的前n项和 求证：数列｛n分之Sn}是等差数列 设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列,则它的公差为多少 设数列{an}的前n项和sn=an²+bn+c(a,b,c为常数且a≠0)（1）试判断数列{an}是不是等差数列 (2)在数列{an}中,其前n项的和为sn,且s1,s2,.sn.为等比数列,其公比q≠1,求证 {an}（a≧2）也是等比数列 设数列an的前n项和为sn=an²+bn+c 给出下列命题1 数列 an 的通项公式为an=2an+b-a2 数列 an 是等差数列3 当c=0时 数列 an 是等差数列其中正确的命题个数为（）A 0 B 1 C 2 D3 数列是等差数列,证明Sn = An^2 + Bn数列是等差数列，证明Sn = An^2 + Bn （A,B为常数）