如图,草原上原有4口油井,位于四边形abcd的四个顶点处,先要建立一个维修站h,h应建在何处才能使它到四口油井的距离之和ha+hb+hc+hd最小?请说明理由.把思路通俗易懂的写下来吧~(>_

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 22:50:21
如图,草原上原有4口油井,位于四边形abcd的四个顶点处,先要建立一个维修站h,h应建在何处才能使它到四口油井的距离之和ha+hb+hc+hd最小?请说明理由.把思路通俗易懂的写下来吧~(>_
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如图,草原上原有4口油井,位于四边形abcd的四个顶点处,先要建立一个维修站h,h应建在何处才能使它到四口油井的距离之和ha+hb+hc+hd最小?请说明理由.把思路通俗易懂的写下来吧~(>_
如图,草原上原有4口油井,位于四边形abcd的四个顶点处,先要建立一个维修站h,h应建在何处才能使它到四口油井的距离之和ha+hb+hc+hd最小?请说明理由.把思路通俗易懂的写下来吧~(>_

如图,草原上原有4口油井,位于四边形abcd的四个顶点处,先要建立一个维修站h,h应建在何处才能使它到四口油井的距离之和ha+hb+hc+hd最小?请说明理由.把思路通俗易懂的写下来吧~(>_
答案:画出这个四边形ABCD的两条对角线(AC,BD),两条对角线的交点就是维修站建立的地方.
原因:两点之间直线最短.

两点之间线段最短,就两个顶点之间相连,取两条线相交的中点

对角线交点处

连接AC、BD,交点就为所求的H点。
理由:两点之间,线段最短。

H应该选取为四边形对角线的交点处。

因为在三角形 AGD 中,根据三角形两边相加大于第三边,

有 GA+GD>AD=HA+HD,

三角形 BCG中,

有 GC+GB>BC=HB+HC,

所以 GA+GB+GC+GD>HA+HB+HC+HD,

所以两对角线的交点H是距离4个角距离之和最小的点。

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