一道数学题,求高智商的人帮忙,若方程f(x)=(a^2-3)x-1 (a>0)至多有两个解,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 07:38:10
一道数学题,求高智商的人帮忙,若方程f(x)=(a^2-3)x-1 (a>0)至多有两个解,求实数a的取值范围
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一道数学题,求高智商的人帮忙,若方程f(x)=(a^2-3)x-1 (a>0)至多有两个解,求实数a的取值范围
一道数学题,求高智商的人帮忙,
若方程f(x)=(a^2-3)x-1 (a>0)至多有两个解,求实数a的取值范围

一道数学题,求高智商的人帮忙,若方程f(x)=(a^2-3)x-1 (a>0)至多有两个解,求实数a的取值范围
1.f'(x)=3x^2-2ax-3≥0在x∈〔1,+∞）时恒成立
∴a≤[3x/2 -3/(2x)]在x∈〔1,+∞）时恒成立
即a≤[3x/2 -3/(2x)]在x∈〔1,+∞）上的最小值0,∴a≤0
2.x^3-ax^2-3x=(a^2-3)x-1(a>0)至多有两个解
即h(x)=x^3-ax^2-a^2 x+1在a>0时与x轴有两个交点
由h'(x)=3x^2-2ax-a^2=(x-a)(3x+a) (a>0)知：
h(x)在（-∞,-a/3)单增,在（-a/3,a)单减,在(a,+∞)单增,
又x趋于-∞时,h(x)0,
∴要满足题意只需h(a)≥0,
∴0

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