作业帮甲乙两侧和分别从AB两地同时出发相向而行,乙车的速度是甲车的4/5,出发1小时以后,乙车因为发生故障停车修理半小时,以后用原来速度的3/4继续行驶,在距离AB终点37.5千米处和甲车相遇,相遇时
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 03:39:13
甲乙两侧和分别从AB两地同时出发相向而行,乙车的速度是甲车的4/5,出发1小时以后,乙车因为发生故障停车修理半小时,以后用原来速度的3/4继续行驶,在距离AB终点37.5千米处和甲车相遇,相遇时
甲乙两侧和分别从AB两地同时出发相向而行,乙车的速度是甲车的4/5,出发1小时以后,乙车因为发生故障停车修理半小时,以后用原来速度的3/4继续行驶,在距离AB终点37.5千米处和甲车相遇,相遇时间比原来预定相遇时间晚3/8小时,全长多少?（270）
<求算式>
甲乙两侧和分别从AB两地同时出发相向而行,乙车的速度是甲车的4/5,出发1小时以后,乙车因为发生故障停车修理半小时,以后用原来速度的3/4继续行驶,在距离AB终点37.5千米处和甲车相遇,相遇时
乙车按原来速度行驶 1 小时后,停车 1/2 小时,
行驶距离相当于按原来速度的 3/4 行驶 1÷(3/4) = 4/3 小时后,停车 1+1/2-4/3 = 1/6 小时；
若乙车全程用原来速度的 3/4 行驶,停车 1/6 小时,
则比甲车少行了 1/6 小时.
乙车用原来速度的 3/4 行驶,就是甲车速度的 (4/5)×(3/4) = 3/5 ；
甲车多行 1/6 小时的路程,若由甲乙两车共同行驶,则甲只需行驶其中的 5/(5+3) = 5/8 ,
所需时间变为 (1/6)×(5/8) = 5/48 小时,节省了 1/6-5/48 = 3/48 小时；
若乙车全程用甲车速度的 3/5 行驶,不停车的话,
则两车比原来预定相遇时间要晚 3/8-3/48 = 5/16 小时.
乙车全程用甲车速度的 3/5 行驶,相遇时,甲车行了全程的 5/(5+3) = 5/8 ,
乙车全程用甲车速度的 4/5 行驶,相遇时,甲车行了全程的 5/(5+4) = 5/9 ,
则有：甲车行全程的 5/8-5/9 = 5/72 需要 5/16 小时,
可得：甲车行完全程需要 (5/16)÷(5/72) = 9/2 小时,
即有：原来预定相遇时间为 (9/2)×(5/9) = 5/2 小时.
相遇时间比原来预定相遇时间晚3/8小时,即甲车行了 5/2+3/8 = 23/8 小时,
此时甲车行了全程的 (23/8)/(9/2) = 23/36 ,
所以,全长是 37.5÷(23/36-1/2) = 270 千米.
设甲的速度为X千米/小时，全长Y千米，则乙的速度为0.8X千米/小时，由题意，可得：
[(Y-1.5X-0.8X)/(X+0.6X)+1+0.5]-[(Y-X-0.8X)/(X+0.8X)+1]=3/8（1）
(Y-1.5X-0.8X)/(X+0.6X)x0.6X+0.8Xx1=Y/2-37.5 （2）
由（2）式可得Y=4.5X，...
全部展开
设甲的速度为X千米/小时，全长Y千米，则乙的速度为0.8X千米/小时，由题意，可得：
[(Y-1.5X-0.8X)/(X+0.6X)+1+0.5]-[(Y-X-0.8X)/(X+0.8X)+1]=3/8（1）
(Y-1.5X-0.8X)/(X+0.6X)x0.6X+0.8Xx1=Y/2-37.5 （2）
由（2）式可得Y=4.5X，代入（1）式解得
X=60，则Y=4.5X=270，
答：全长为270千米。
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