在正方形ABCD中,N是DC上的一点,M是AD上的点（M不与A、D重合）连接BM、MN,且有∠NMB＝∠MBC1.如图1,若N为CD的中点,则M为AD的几等分点?请给出证明2.如图2,若N为CD的3等分点,即DN=1/3CD,则M为ND的几等分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:53:03
在正方形ABCD中,N是DC上的一点,M是AD上的点（M不与A、D重合）连接BM、MN,且有∠NMB＝∠MBC1.如图1,若N为CD的中点,则M为AD的几等分点?请给出证明2.如图2,若N为CD的3等分点,即DN=1/3CD,则M为ND的几等分
xV[SF+̤bI+˗cIt"riSOR&ܚBIIMlc`'VO&tR&>==|:t/{?x㔢jna5-Mu ߸le JiTrNw na&:{C;sr?xͬ*:uu rUnЕxUQ/U-T-A=[JXlqn[/+Dߺ-ΠD xzG3dUhpj]QONßyc1nMǮM!swI(wo;A־k9<, cޑ9.XfesAHM<7wm@y1΋ SH: ےb miKbQ1N<) 1wɱmŒR2,dD8BOJLXa:#f<Ne<ĈQ3b Xv_= n[@[ߦe/r|4U@(A0f2,u$ݿhxlDRYi<s?6Ll)@kN`~0ʰNJpD -\_^Fr4ʮ+^yRs5Ȉ \äD'!8"'0R-Y]`ѺfpJ`1!(DJ +En`3rX?@1݂,A9L!BC+7*)PP;:9SF+s@Uՠ:H踋aTC\N$]n Ȩf0d#<ΎD"8~xso4; B5찮  ֑@ Oi ˛,wqjzdYptUUgH A&6gt1t'2L'l&D]ߛ4 Tqf<L5``tnśEobX<0lJ;ȳxo.kD#¡oñB)MĞJQXG:v mrSjFuv[9pa"ܭlB`N=(/7~_o*^Y3MP0QޣA/PpԻ?vKr|k{n"iiA&Db$XK:iA$δ#b\G(*8VҎiƢe'OpߊD+%P[QtbDzO#$%T;Nj4uR:x)lUE\Kli.AkHpӯt#9.~Y(3om` v-h[{S`1[Y\$wiVjn@.`rCMz#@[J!Mgn'~/ ʹu

在正方形ABCD中,N是DC上的一点,M是AD上的点（M不与A、D重合）连接BM、MN,且有∠NMB＝∠MBC1.如图1,若N为CD的中点,则M为AD的几等分点?请给出证明2.如图2,若N为CD的3等分点,即DN=1/3CD,则M为ND的几等分
在正方形ABCD中,N是DC上的一点,M是AD上的点（M不与A、D重合）连接BM、MN,且有∠NMB＝∠MBC
1.如图1,若N为CD的中点,则M为AD的几等分点?请给出证明
2.如图2,若N为CD的3等分点,即DN=1/3CD,则M为ND的几等分点?请给出证明
3如图3若N为CD边的n等分点,即DN=1/nCD,则M为AD的几等分点?根据1.2的结论,写出你的猜想

在正方形ABCD中,N是DC上的一点,M是AD上的点（M不与A、D重合）连接BM、MN,且有∠NMB＝∠MBC1.如图1,若N为CD的中点,则M为AD的几等分点?请给出证明2.如图2,若N为CD的3等分点,即DN=1/3CD,则M为ND的几等分
1.延长MN、BC交于点P
由∠NMB=∠MBC得PM=PB.
在三角形DMN和PCN中
角D=PCN,DN=NC ,角MND=PNC
得三角形DMN与PCN全等
得DM=PC,MN=NP.
设DM=PC=x,正方形边长为1
在三角形DMN中有DM=x,DN=1/2,MN=1/2MP=1/2BP=1/2（1+x）
有[1/2（1+x）]^2=x^2+(1/2)^2…………[^2表示平方]
x=2/3,即M是AD的三等分点.
2.DN=（1/3）CD时,有三角形DMN与PNC相似,MD/PC=MN/PN=DN/NC=1/2
设DM=x,则PC=2x,
在三角形DMN中有DM=x,DN=1/3,MN=1/3MP=1/3（1+2x )
有[1/3（1+2x ）]^2=x^2+(1/3)^2,x=4/5,即M是AD的五等分点.
3.同2可得,x=(2n-2)/(2n-1),即M是AD的（2n-1）等分点

做BE垂直MN AM平行CB 角CBF等于角AMB 角AMB等于角NMB 角B等于角BEM BM=BM 所以三角形BAM 全等于三角形 BEM 所以AM等于ME 同理可知CN等于NE 设DE等于Z CN=X AM=Y MN=X+Y MN平方等于DN 的平方加DM的平方 ...

全部展开

做BE垂直MN AM平行CB 角CBF等于角AMB 角AMB等于角NMB 角B等于角BEM BM=BM 所以三角形BAM 全等于三角形 BEM 所以AM等于ME 同理可知CN等于NE 设DE等于Z CN=X AM=Y MN=X+Y MN平方等于DN 的平方加DM的平方 DN=Z-X DM=Z-Y 可知(X+Y)^2=(Z-Y)^2 +(Z-Y)^2 把X=Z/2带入 得Y=Z/3 把X=2/3Z带入 得Y=Z/5 把X=(N-1)/N× Z 可得 Y=1/(2N-1)Z

收起

用相似三角形做，过点N做NQ垂直于BM于Q，容易证明三角形AMB相似于三角形CHN，所以AM／AB=QM／QN   =DM／DN=2DM／DC即就是2DM／AB                                     ﹛,容易证明三角形MQN全等与三角形MDN﹜，所以AM=2DM.即M就是为AD的三等分点。最后两问题证明方法类似。  我打字很辛苦的 ，可不可以把我的答案列为最佳答案  谢了

延长MN交BC延长线于O点，设m为AD的x等分点
角BOM=NMD,角OMB=角OBM=角AMB，利用tan的公式就轻易可以算出来。
思路在这里，tan的公式忘得一干二净帮不了了你。
tan角amb=x，tan角dmc=x/2(x-1), 2角AMB+角dmc=180°
剩下的自己算吧

已知在正方形ABCD中M是DC上一点,且DM=1/3CM,AN⊥BM于N求∠NAD的余弦值 如图,在正方形ABCD中,M为BC边上的一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点.试说明AN平分∠DAM. 已知正方形ABCD中,M是AB上任意一点,N是CD的中点,AN平分∠DAM,求证：AM=DC+CN 已知正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是角DAM的角平分线,交DC于N点,求证：DN+BM=AM 如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证：DN+BM=AM 如图,在正方形ABCD中,DC=12,E是CD上一点,DE=5,AE的垂直平分线交AD,BC分别于点M,N,垂足为P,则MP;PN= 如图,在正方形ABCD中,DC=12,E是CD上一点,DE=5,AE的垂直平分线交AD,BC分别于点M,N,垂足为P,则MP;PN= 在正方形ABCD中,M是BC上的一点,AM垂直ME,角DCE等于45度.说明AM等于MEE点在DC边之外 在正方形ABCD中,AB=2,E是AD上的一点（点E与点A、D不重合,DE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.（1）设A...在正方形ABCD中,AB=2,E是AD上的一点（点E与点A、D不重合,DE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.（1）设AE 如图,正方形ABCD中,M在DC上,且BM = 10,N是AC上一动点,则DN + MN的最小值为 （） . 已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN是∠DAM的角平分线交DC于N点,求证:DN+BM=A已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN是∠DAM的角平分线交DC于N点,求证:DN+BM=AM 正方形ABCD中,M为BC边上一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点,是说明AN平分∠DAM的理由. 在边长为4的正方形ABCD中N是DC的中点M是AD上异于AD的点,且BM平分∠AMN,求AM, 在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,求tan角ABM. 在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D点,且∠NMB=∠MBC,试试tan∠ABM的值. 1.在正方形ABCD中,P为BC边上一点,Q为CD边上一点,如果PQ=BP+DQ,求角PAQ的度数.2.已知正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,求DN+MN的最小值 正方形ABCD中,M为BC边上的一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点,求证:AN平分角DAM 正方形ABCD中,M为BC边上一点,且AM＝DC＋CM,N是DC的中点,求证：AN平分角DAM．