已知奇函数y=f(x)是定义在(-7,7)上的减函数,若f(1-a)+f(2a-5)<0求实数a的取值范围,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 19:23:26
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已知奇函数y=f(x)是定义在(-7,7)上的减函数,若f(1-a)+f(2a-5)<0求实数a的取值范围,
已知奇函数y=f(x)是定义在(-7,7)上的减函数,若f(1-a)+f(2a-5)<0
求实数a的取值范围,
已知奇函数y=f(x)是定义在(-7,7)上的减函数,若f(1-a)+f(2a-5)<0求实数a的取值范围,
-7<1-a<7,得-6<a<8
-7<2a-5<7,得-1<a<6
即-1<a<6
f(1-a)+f(2a-5)<0
则f(1-a)-f(5-2a)<0
得1-a>5-2a,即a>4
综上可得a的取值范围为4<a<6
f(1-a)+f(2a-5)<0
那么f(1-a)<-f(2a-5)
又f(x)为奇函数 那么-f(2a-5)=f(-2a+5)原式就化为
f(1-a)<f(-2a+5)
y=f(x)是定义在(-7,7)上的减函数
- 7<1-a<7 -6<a<8
-7<-2a+5<7 ...
全部展开
f(1-a)+f(2a-5)<0
那么f(1-a)<-f(2a-5)
又f(x)为奇函数 那么-f(2a-5)=f(-2a+5)原式就化为
f(1-a)<f(-2a+5)
y=f(x)是定义在(-7,7)上的减函数
- 7<1-a<7 -6<a<8
-7<-2a+5<7 -1<a<6
1-a>-2a+5 a>4
综合得4<a<6
收起
f(1-a)+f(2a-5)<0
→f(2a-5)<-f(1-a)=f(a-1)
→{2a-5∈(-7,7)
a-1∈(-7,7)
2a-5>a-1
→4<a<6
依题意得:f(1-a)<-f(2a-5)=f(5-2a)(奇函数)
所以:-7<1-a<7 (1) ;
-7<5-2a<7 (2)
1-a>5-2a (3)
(1)、(2)、(3)联立方程组得:4
y=f(x)是奇函数在(-7,7)上的减函数
在(-7,0)上f(x)>0
在(0,7)上f(x)<0
因为是减函数,所以1-a+2a-5<0
a<4
奇函数定义可知 函数f(x) 过点 (-7,7)和 点(7,-7) 和点(0.0)
y=aX平方+bx+c
三个点代入
c=0
-7=a7平方+7b
7=a(-7)平方-7b
解得 a=0,b=-1,c=0
f(x)=-x
带入 得
a-1+5-2a<0
a<4