作业帮拉格朗日证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 10:03:22
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拉格朗日证明
拉格朗日证明
拉格朗日证明
y'=2px+q
任意取区间[a,b],显然y在[a,b]上连续,在（a,b）上可导.
存在ξ使得f(b)-f(a)/b-a=f'(ξ)=2pξ+q
f(b)=pb^2+qb+r
f(a)=pa^2+qa+r
f(b)-f(a)=p(b-a)(b+a)+q(b-a)=(b-a)(p(b+a)+q)
f(b)-f(a)/b-a=p(b+a)+q=2pξ+q
得ξ=(a+b)/2 又有y''=2p,所以函数在定义区间内总是凸的或是凹的,ξ具有唯一性,且在区间正中间.