已知函数f(x)=acos2(ωx+φ)+1的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,已知函数f(x)=acos²(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 08:18:07
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已知函数f(x)=acos2(ωx+φ)+1的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,已知函数f(x)=acos²(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的
已知函数f(x)=acos2(ωx+φ)+1的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,
已知函数f(x)=acos²(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2
1)求函数f(x)的解析式
2)设数列an=f(n),Sn为其前n项和,求S100
已知函数f(x)=acos2(ωx+φ)+1的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,已知函数f(x)=acos²(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的
f(x)=a[cos(2wx+2φ)+1]/2 + 1 = acos(2wx+2φ)/2 + a/2+1
由题意可知:a/2 = 3,a =6
f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,则周期为2,2π/2w = 2,w = π/2
y轴上的截距为2,即当x=0时,y=2,带入可得 6cos(2φ) +4 = 2 (0<φ<π/2) ,φ= π/3
1) f(x)= 6cos(πx+2π/3) +4
2)根据题意,周期为2,则 S100= 50(a1+a2)= 50[6cos(π+2π/3)+4+6cos(2π+2π/3)+4]=400
因为f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/2<φ<π/2)的最大值为3,所以A=2
因为f(x)的图象在y轴上的截距为2,所以f(0)=2cos^2 φ+1=2,
又因为-π/2<φ<π/2,所以φ=±π/4
所以f(x)=2cos^2(ωx±π/4)+1=cos(2ωx±π/2)+2
所以(x)的图象的对称轴为x=(kπ负正π/2)/2ω<...
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因为f(x)=Acos^2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,-π/2<φ<π/2)的最大值为3,所以A=2
因为f(x)的图象在y轴上的截距为2,所以f(0)=2cos^2 φ+1=2,
又因为-π/2<φ<π/2,所以φ=±π/4
所以f(x)=2cos^2(ωx±π/4)+1=cos(2ωx±π/2)+2
所以(x)的图象的对称轴为x=(kπ负正π/2)/2ω
又因为其相邻两对称轴间的距离为π/2ω=2,所以ω=π/4.
所以f(x)=cos(πx/2±π/2)+2
所以当f(x)=cos(πx/2-π/2)+2
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)
=2*100+(cos0+cosπ/2+cosπ+……+cos99π/2)
=200
当f(x)=cos(πx/2+π/2)+2
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)
=2*100+(cosπ+cos3π/2+cosπ+……+cos101π/2)
=200
所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=200.
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