已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:47:07
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已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为
已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为
已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为
其实是个解方程的题目
F(x)=|x+1|+|x|+|x-2|+|x-3|
F(x^2-3x+2)=F(x-1)
F(x^2-3x+2)-F(x-1)=0
即(|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|)-(|x|+|x-1|+|x-3|+|x-4|)
=|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|-|x|-|x-1|-|x-3|-|x-4|=0
分类讨论,分类区间(8个):(-∞,3-√13)/2],((3-√13)/2,0],(0,1],(1,2],(2,3],(3,(3+√13)/2],((3+√13)/2,4],(4,+∞)
在这8个区间内,求解方程|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|-|x|-|x-1|-|x-3|-|x-4|=0
才可得出方程F(x^2-3x+2)=F(x-1)实数根的集合
如:当x∈(-∞,3-√13)/2]时,方程为:
x^2-3x+3+x^2-3x+2+x^2-3x+x^2-3x-1+x+x-1+x-3+x-4=0
4x^2-8x-4=0
x^2-2x-1=0
x1=1+√2(舍去),x1=1-√2,
……
!
X^2-3X+2=(x-1)(x-2),,而F(X^2-3X+2)=F(X-1),所以x-2=1,,x=3