如图在四边形ABCD中,AB‖CD,DM平分∠ADC,且DM⊥AM求证: (1)点M为CB的中点 (2)AM平分∠DAB (3)AB+DC=AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 06:23:09
![如图在四边形ABCD中,AB‖CD,DM平分∠ADC,且DM⊥AM求证: (1)点M为CB的中点 (2)AM平分∠DAB (3)AB+DC=AD](/uploads/image/z/10888906-58-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96CD%2CDM%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ADC%2C%E4%B8%94DM%E2%8A%A5AM%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A+%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%82%B9M%E4%B8%BACB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+%EF%BC%882%EF%BC%89AM%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DAB+%EF%BC%883%EF%BC%89AB%2BDC%3DAD)
如图在四边形ABCD中,AB‖CD,DM平分∠ADC,且DM⊥AM求证: (1)点M为CB的中点 (2)AM平分∠DAB (3)AB+DC=AD
如图在四边形ABCD中,AB‖CD,DM平分∠ADC,且DM⊥AM
求证:
(1)点M为CB的中点
(2)AM平分∠DAB
(3)AB+DC=AD
如图在四边形ABCD中,AB‖CD,DM平分∠ADC,且DM⊥AM求证: (1)点M为CB的中点 (2)AM平分∠DAB (3)AB+DC=AD
延长DM交AB的延长线于E点
AE//DC, ∠DCB=∠MBE
∠DMA=90º
﹙2﹚∠DAM=∠MAE (内角之和180º)
∴⊿ADM≌⊿AEM
∴DM=ME, AD=AE
⊿DCM≌⊿EBM
﹙1﹚CM=BM
﹙3﹚BE=CD,AD=AE=AB+BE=AB+CD
过M做ME//AB,∠EAM=∠MAB,∠DME=∠MDC=∠MDA,∠DME+∠EMA=90=∠MDA+MAD,可以推出AM评分∠DAB
AME和EDM都是等腰三角形 DE=EM=AE,so M为AD中点 还是两个平行四边形 ,所以CM=BM
ME就是梯形的中位线 所以ME=(AB+DC)/2=AD/2
这个基本就是这么回事 可以自己画图试下
∵DM平分∠ADC ∴可将ΔMDC以DM为轴翻折为ΔBD‘C 则∠1=∠2,MC’=MC,∠DC‘M=∠C=90º ∵∠AMD=90º ∴∠4与∠1互余,∠3与∠2互余 ∴∠4=∠3 又∵∠B=∠AC’M=∠DC‘M=90º,AM=AM ∴ΔABM≌ΔAC’M ∴(1)BM=C'M=CM,即M是BC的中点 (2)∠BAM=∠C‘AM,即AM平分∠DAB (3)AB+DC=AC’+C‘D=AD