[(p^n)*(1-p)^(n-k)],对p从0~1积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/12/01 00:38:25

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[(p^n)*(1-p)^(n-k)],对p从0~1积分
[(p^n)*(1-p)^(n-k)],对p从0~1积分

[(p^n)*(1-p)^(n-k)],对p从0~1积分
答案：(n - 1)!* (n - k - 1)!/ (2n - k + 1)!
也即：Beta functiond∶∫{0→1} p^m * (1 - p)^n dx = B(m+1,n +1)
或者：Gamma functiond∶∫{0→1} p^m * (1 - p)^n dx = Γ(m+1) * Γ(n+1) / Γ(m + n + 2)
其中：Γ(m+1) = m!
方法1：设p = sinx,得到迭代公式,然后找出特殊值并推导出一般的结果；
方法2：直接利用阶乘函数的积分导出结果
方法3：特殊函数的积分

这个就是Beta函数B(n+1,n-k+1)
也可以转化到Gamma函数Γ(n+1)Γ(n-k+1)/Γ(2n-k+2)
如果n和k都是非负整数的话还可以写成阶乘的形式n!(n-k)!/(2n-k+1)!

回答的对，注意公式Γ(m+1) = m! 中的m一定是正整数！0也可以，0！=1

整数分拆公式p(n+k,k)=p(n,1)+p(n,2)+.+p(n,k) 如何证明输入n,m k=1,p=1 p=p(n-m+k) k N,P,K肥料不同 [(p^n)*(1-p)^(n-k)],对p从0~1积分 1-(1-p)^n>p^n (0 ∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)=(p+q)^(n-1)怎么得到的输入n,m k=1,p=1 p=p(n-m+k) k＜m k=k+1 输出p n=6,m=4 那么输出的p得多少不要列式如何证明级数Sum[((k + 1)/(1 + p) - 1/2)*(k + 1)^p - (k/(1 + p) + 1/2)*k^p,{k,0,n-1}], ①p+q=1∑(X从0到n)C(n,X)p^x*q^(n-k)=(p+q)^2=1②为什么∑k*C(n,k)p^k*q^(n-k)=np*∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)然后np∑C((n-1),(k-1))p^(k-1)q^(n-k)=np(p+q)^(n-1)=np ∑（k=n,∞)(1-p)^(k-1)=(1-p)^(n-1)∑(k=0,∞)(1-p)^k 1p n是什么意思肥料中的N :P :K是什么? 怎么样区分N P K 化肥? 植物N、P、K、Fe、B主要用途材料牌号中的P,M,K,N, b(k;n,p)哪种分布 P｛X=k｝=a/N,k=1,2…,N 求a值? 贝努利概率型公式Pn(k)=Cn^k*P^k*(1-P)^(n-k)的适用范围