如图,在梯形ABCD中AD//BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,试问:DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线?说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/22 04:40:15
如图,在梯形ABCD中AD//BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,试问:DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线?说明理由
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如图,在梯形ABCD中AD//BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,试问:DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线?说明理由
如图,在梯形ABCD中AD//BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,试问:DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线?说明理由

如图,在梯形ABCD中AD//BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,试问:DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线?说明理由
延长DM交CB延长线于E
∵AD//BC
∴∠A=∠MBE ∠ADM=∠E
∵AM=BM
∴△AMD ≌△BME
∴AD=BE DM=EM
∵AD+BC=CD
∴CE=CD
∴CM是∠DCB的平分线
同理DM,是∠ADC的平分线