作业帮已知sina+sinb=m,cosa+cosb=n(m,n≠0),求值 sin(a+b),tan(a+b),
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 20:41:39
已知sina+sinb=m,cosa+cosb=n(m,n≠0),求值 sin(a+b),tan(a+b),
已知sina+sinb=m,cosa+cosb=n(m,n≠0),求值 sin(a+b),tan(a+b),
已知sina+sinb=m,cosa+cosb=n(m,n≠0),求值 sin(a+b),tan(a+b),
因为sina+sinb=m cosa+cosb=n (m,n≠0)
所以(sina+sinb)^2=(sina)^2+2*sina*sinb+(sinb)^2=m^2 ①
(cosa+cosb)^2=(cosa)^2+2*cosa*cosb+(cosb)^2=n^2 ②
①+②得：(sina)^2+(cosa)^2+2*[sina*sinb+cosa*cosb]+(sinb)^2+(cosb)^2
=1+2*cos(a-b)+1=m^2+n^2
所以cos(a-b)=(1/2)*(m^2+n^2)-1
因为(sina+sinb)*(cosa+cosb)=sin(a+b)+cos(a-b)=m*n
所以sin(a+b)=m*n-(1/2)*(m^2+n^2)+1=1-(1/2)*[(m-n)^2]
因为sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=m ③
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=n ④
③÷④得tan[(a+b)/2]=m/n
因为tan(a+b)= 2tan[(a+b)/2]/【1-{tan[(a+b)/2]}^2】
=[2m/n]/[1-(m/n)^2]=2mn/(n^2-m^2)
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=m
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=n
tan[(a+b)/2]=m/n
sin(a+b)= 2tan[(a+b)/2]/{1+[(a+b)/2]^2}
=(2m/n)/ [...
全部展开
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=m
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=n
tan[(a+b)/2]=m/n
sin(a+b)= 2tan[(a+b)/2]/{1+[(a+b)/2]^2}
=(2m/n)/ [1+(m/n)^2]
=2mn/(n^2+m^2)
tan(a+b)= 2tan[(a+b)/2]/{1-[(a+b)/2]^2}
=(2m/n)/ [1-(m/n)^2]
=2mn/(n^2-m^2)
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