挺难的初二几何题,一道,如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是DA的中点,BE、CF相交于点P,求证：AP=AB图：

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 23:23:32
挺难的初二几何题,一道,如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是DA的中点,BE、CF相交于点P,求证：AP=AB图：
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挺难的初二几何题,一道,如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是DA的中点,BE、CF相交于点P,求证：AP=AB图：
挺难的初二几何题,一道,
如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是DA的中点,BE、CF相交于点P,求证：AP=AB
图：



挺难的初二几何题,一道,如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是DA的中点,BE、CF相交于点P,求证：AP=AB图：
作BC中点G,连接AG交BE于Q
AF=CG,AF‖CG
∴AG‖CF
∵GQ‖CP,BG=BC/2
∴△BGQ∽△BCP
∴BQ=BP/2=PQ
∵BC=CD,CE=DF
∴三角形BCE≌△CDF
∴∠BEC=∠CFD
∴∠BEC+∠ECP=90`
∴BE⊥CF
∵AG‖CF
∴ AG⊥BE
∵AG⊥BE,BQ=PQ
∴RtABQ≌RtAPQ
∴AP=AB

证明：连AP，BF
因为E是CD的中点，F是AD的中点，
所以三角形ABF全等于三角形CBE全等于三角形DCF，
所以角ABF等于角CBE等于角DCF
又角DCF+角PCB=90度
所以角CBE+角PCB=90度
所以角FPB=90度
又角BAF=90度
...

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证明：连AP，BF
因为E是CD的中点，F是AD的中点，
所以三角形ABF全等于三角形CBE全等于三角形DCF，
所以角ABF等于角CBE等于角DCF
又角DCF+角PCB=90度
所以角CBE+角PCB=90度
所以角FPB=90度
又角BAF=90度
所以A，B，P，F四点共圆
角ABF=角APF
所以CBE=角APF
所以角ABP=角APB
所以 PA=AB

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