一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切,若棱柱的体积为48√3,求球的表面积及体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 02:02:40
一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切,若棱柱的体积为48√3,求球的表面积及体积
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一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切,若棱柱的体积为48√3,求球的表面积及体积
一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切,若棱柱的体积为48√3,求球的表面积及体积

一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切,若棱柱的体积为48√3,求球的表面积及体积
首先,设内切球的半径为R.
1)由俯视图看（正上方向下）,半径为R的圆与正三角形ABC三边相切（如图）,而正三角形的重心就是相切圆的圆心O,因此根据三角形中垂线定理
AO=2R ,OD=R AD=3R,因为角C=60度,可计算出三角形边长为2R√3,
则三角形ABC面积 S = 1/2 * 2R√3 * 3R
                  =3√3 * R^2
2）因为球体与三棱柱上下两底面相切,因此可以判定三棱柱的高即为球体的直径=2R
3)正三棱柱体积V= S * H = 3√3 * R^2 * 2R
                       = 6√3 * R^3
                       =48√3
由此可计算出内切球的半径R=2
4)内切球的表面积S = 4*∏*2*2=16∏
  内切球的体  积V = 4/3*∏*2*2*2=32/3∏

一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,为什么这个球的在底面射影在三角形中心? 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32/3π,求这个正三棱柱的体积 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32/3派,求这个正三棱柱的体积 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32π/3.那么这个正三棱柱的体积是多 一个球与一个正棱柱的三个侧面和两个底面都相切,一直这个球的体积为32/3π,那么这个正三棱柱的体积是?48√3为什么？ 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为3/32派,则三棱柱的外接球表面积为? 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32∏/3,那么这个三棱柱的体积是 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是36π.那么这个证三棱柱的体积是 一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切,若棱柱的体积为48√3,求球的表面积及体积 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32/3π,求这个正三棱柱的体积我知道r=2，三棱柱的高=4底面三角形的高和边长怎么求 一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形,侧棱与底面垂直）的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32／3兀,那么这个正三棱柱的体积是多少? 一个球与一个三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是32/3π,那么这个三棱柱的体积是? 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是32π/3,那么该三棱柱的体积是是怎样求的底面正三角形边长为4根号3,高为6的?我怎么算边长都是2根号3,高是4啊 已知一个正三棱柱的底面积边长为4cm,高为5cm,求这个正三棱柱的侧面积和体积 一个球和一个正三棱锥的三个侧面和两个地面都相切,已知这个球的体积为32π/3,那么这个正三棱柱的体积是 正三棱柱的底面与侧面垂直吗? 已知三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,若正三棱锥的高为15CM,底面边长为12CM,内接正三棱锥的侧面积为120CM平方,求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥的侧面积 正三棱柱与棱柱概念像三棱柱四棱柱这样的棱柱体,是不是侧面与底面一定垂直?正三棱柱就是说底面是正三角形吗?