x^2y^2+x^2+y^2+1=4xy,分别求x与y的值

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x^2y^2+x^2+y^2+1=4xy,分别求x与y的值
x^2y^2+x^2+y^2+1=4xy
x^2y^2+x^2+y^2+1-4xy=0
(x^2y^2-2xy+1)+(x^2-2xy+y^2)=0
(xy-1)^2+(x-y)^2=0
由于(xy-1)^2和(x-y)^2都是非负数,相加为零,只可能是零加零等于零.
所以xy-1=0,x-y=0
所以x=y=1.

(xy-1)^2+(x-y)^2=0
解得x=1，y=1或x=-1，y=-1