函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2](1)若a=2,求函数f(x)的值域;函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] (1)若a=2,求函数f(x)的值域;(2)若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 01:08:26
![函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2](1)若a=2,求函数f(x)的值域;函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] (1)若a=2,求函数f(x)的值域;(2)若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数](/uploads/image/z/10896718-22-8.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-ax%5E2%2B4x%2B1%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B-1%2C2%5D%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5a%3D2%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%9B%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-ax%5E2%2B4x%2B1%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B-1%2C2%5D+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5a%3D2%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%E4%B8%BA%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%5B-1%2C2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%8F%8A%E5%87%BD%E6%95%B0)
函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2](1)若a=2,求函数f(x)的值域;函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] (1)若a=2,求函数f(x)的值域;(2)若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数
函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2](1)若a=2,求函数f(x)的值域;
函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] (1)若a=2,求函数f(x)的值域;
(2)若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数f(x)的值域.
函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2](1)若a=2,求函数f(x)的值域;函数f(x)=-ax^2+4x+1的定义域为[-1,2] (1)若a=2,求函数f(x)的值域;(2)若a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数
(1)f(x)=-ax^2+4x+1=-a(x^2-2*2/a*x+4/a^2)+1+4/a=-a(x-2/a)^2+1+4/a
若a=2,则f(x)=-2(x-1)^2+3
f(-1)=-5,
f(2)=1,
x=1时,f(x)取得最大值:f(1)=3.
故f(x)的值域为[-5,3].
(2)由(1)可知,函数f(x)的对称轴为x=2/a.
当a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调增函数,可知二次函数f(x)的对称轴x=2/a≥2,即a≤1;
此时,f(x)的值域:[f(-1),f(2)],即[-a(-1-2/a)^2+1+4/a,-a(2-2/a)^2+1+4/a]
当a为非负数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调减函数,可知二次函数f(x)的对称轴x=2/a≤-1,即a>0;
此时,f(x)的值域:[f(2),f(1)],即[-a(2-2/a)^2+1+4/a,-a(-1-2/a)^2+1+4/a]
当a=0时,函数为一次函数,在[-1,2]范围内为单调增函数
此时,f(x)的值域:[f(-1),f(2)],即[-3,9]
即a的取值范围:[0,1]
f(x)的值域,分别如以上分析.
1)若a=2,函数f(x)的值域[-5,3]
a的范围:-2<=a<=1