如图,在rt三角形abc中,∠bac=90°,锐角∠abc的角平分线交对边于点e,又交斜边上的高ad于点o,过点o引of∥cb交于f,试说明ae=bf

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:48:25
如图,在rt三角形abc中,∠bac=90°,锐角∠abc的角平分线交对边于点e,又交斜边上的高ad于点o,过点o引of∥cb交于f,试说明ae=bf
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如图,在rt三角形abc中,∠bac=90°,锐角∠abc的角平分线交对边于点e,又交斜边上的高ad于点o,过点o引of∥cb交于f,试说明ae=bf
如图,在rt三角形abc中,∠bac=90°,锐角∠abc的角平分线交对边于点e,又交斜边上的高ad于点o,过点o引of∥cb交于f,试说明ae=bf

如图,在rt三角形abc中,∠bac=90°,锐角∠abc的角平分线交对边于点e,又交斜边上的高ad于点o,过点o引of∥cb交于f,试说明ae=bf
证明:过点F作FG∥AC交BC于G
∵∠BAC=90
∴∠ACB+∠B=90
∵AD⊥BC
∴∠ACB+∠CAD=90
∴∠B=∠CAD
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵∠AOE=∠ACE+∠CAD,∠AEO=∠BCE+∠B
∴∠AOE=∠AEO
∴AE=AO
∵FG∥AC
∴∠BGF=∠BCE
∴∠BGF=∠ACE
∵OF∥BC
∴平行四边形COFG
∴FG=CO
∴△BGF≌△OCA (AAS)
∴BF=AO
∴AE=BF
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