各项都是正数的等比数列 an中,3a1,1/2a3,2a2成等差数列,则(a2010+a2014)/(a2013+a2011)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 10:49:53
![各项都是正数的等比数列 an中,3a1,1/2a3,2a2成等差数列,则(a2010+a2014)/(a2013+a2011)](/uploads/image/z/10898201-65-1.jpg?t=%E5%90%84%E9%A1%B9%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97+an%E4%B8%AD%2C3a1%2C1%2F2a3%2C2a2%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%88%99%28a2010%2Ba2014%29%2F%28a2013%2Ba2011%29)
各项都是正数的等比数列 an中,3a1,1/2a3,2a2成等差数列,则(a2010+a2014)/(a2013+a2011)
各项都是正数的等比数列 an中,3a1,1/2a3,2a2成等差数列,则(a2010+a2014)/(a2013+a2011)
各项都是正数的等比数列 an中,3a1,1/2a3,2a2成等差数列,则(a2010+a2014)/(a2013+a2011)
3a1,1/2a3,2a2成等差数列
a3=a1q^2=3a1+2a1q、q^2-2q-3=0、q=-1(舍去)、q=3.
(a2010+a2014)/(a2013+a2011)
=(a2010*q+q^4*a2010)/(a2010*q^3+a2010*q)
=(q+q^4)/(q+q^3)
=q(1+q^3)/q(1+q^2)
=1+q^3/1+q^2
=(1+8)/(1+4)
=9/5
因为3a1,1/2a3,2a2成等差数列
所以2×(1/2a3)=3a1+2a2
所以a3=3a1+2a2
又因为an是等比数列
所以a1×q^2=3a1+2a1×q
所以q^2-2×q-3=0
所以q=3或q=-1(舍弃,因为各项都是正数)
所以q=3
所以(a2010+a2014)/(a2013+a2011)=(a1×q^2009...
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因为3a1,1/2a3,2a2成等差数列
所以2×(1/2a3)=3a1+2a2
所以a3=3a1+2a2
又因为an是等比数列
所以a1×q^2=3a1+2a1×q
所以q^2-2×q-3=0
所以q=3或q=-1(舍弃,因为各项都是正数)
所以q=3
所以(a2010+a2014)/(a2013+a2011)=(a1×q^2009+a1×q^2013)/(a1×q^2012+a1×q^2010)
=[a1×q^2009×(1+q^4)]/ [a1×q^2010 ×(1+q^2)]
=(1+q^4)/ [q×(1+q^2)]
把q=3代入上式得:(a2010+a2014)/(a2013+a2011) =(1+3^4)/ [3×(1+3^2)] =82/30=41/15
即:(a2010+a2014)/(a2013+a2011) =41/15
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