作业帮关于圆,圆C过点A(1,2),B(3,4)且在x轴上截得的弦长为6,求圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:39:16
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关于圆,圆C过点A(1,2),B(3,4)且在x轴上截得的弦长为6,求圆的方程
关于圆,圆C过点A(1,2),B(3,4)且在x轴上截得的弦长为6,求圆的方程
关于圆,圆C过点A(1,2),B(3,4)且在x轴上截得的弦长为6,求圆的方程
可设方程为x^2+y^2+ax+by+c=0
(1,2)、(3,4)代入得：
a+2b+c+5=0 ………………………………（1）
3a+4b+c+25=0 ………………………………（2）
在x轴上截得弦长为6,即y=0时关于x的二次方程两个根差值为6,令y=0：
x^2+ax+c=0
由根与系数关系：x1+x2=-a,x1x2=c,有：|x1-x2|=6
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(a^2-4c)=6
即：a^2-4c=36 ………………………………（3）
解由（1）、（2）、（3）组成的三元二次方程组得：
a1=12,b1=-22,c1=27；
a2=-8,b2=-2,c2=7.
代入得所求圆的方程为：
x^2+y^2+12x-22y+27=0,或x^2+y^2-8x-2y+7=0
即：(x+6)^2+(y-11)^2=130,或(x-4)^2+(y-1)^2=10
设圆心坐标为(a,b),那么圆的一般方程就是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
根据在x轴上截得的弦长为6这点就可以得到
院的半径r^2=(6/2)^2+b^2=9+b^2
再根据圆C过点A(1,2),B(3,4)这点得到
(1-a)^2+(2-b)^2=9+b^2
(3-a)^2+(4-b)^2=9+b^2
解出来a=4,b=1或者a=-6,b...
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设圆心坐标为(a,b),那么圆的一般方程就是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
根据在x轴上截得的弦长为6这点就可以得到
院的半径r^2=(6/2)^2+b^2=9+b^2
再根据圆C过点A(1,2),B(3,4)这点得到
(1-a)^2+(2-b)^2=9+b^2
(3-a)^2+(4-b)^2=9+b^2
解出来a=4,b=1或者a=-6,b=11，所以半径就是根号10或者根号130
所以圆的方程就是
(x-4)^2+(y-1)^2=10
或者(x+6)^2+(y-11)^2=130
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