求与直线Y=X相切,圆心在直线Y=3X上且被Y轴截得的弦长为2倍根号2的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:37:55
求与直线Y=X相切,圆心在直线Y=3X上且被Y轴截得的弦长为2倍根号2的圆的方程
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求与直线Y=X相切,圆心在直线Y=3X上且被Y轴截得的弦长为2倍根号2的圆的方程
求与直线Y=X相切,圆心在直线Y=3X上且被Y轴截得的弦长为2倍根号2的圆的方程

求与直线Y=X相切,圆心在直线Y=3X上且被Y轴截得的弦长为2倍根号2的圆的方程
圆心在直线Y=3X上,圆心C(a,3a)
(x-a)^2+(y-3a)^2=r^2
圆C被Y轴截得的弦长为2√2
x=0,a^2+(y-3a)^2=r^2
y=3a±√(r^2-a^2)
|y1-y2|=2√(r^2-a^2)=2√2
r^2=2+a^2
Y=X与圆C相切
(x-a)^2+(y-3a)^2=2+a^2
(x-a)^2+(x-3a)^2=2+a^2
2x^2-8ax+9a^2-2=0
△=0
(-8a)^2-4*2*(9a^2-2)=0
a=±√2
r^2=2+a^2=4
圆的方程:
(x±√2)^2+(y±3√2)^2=4

因为圆心在直线Y=3X上，所以
设圆心为（x,3x)
画图知，圆心到Y轴的距离即x
所以半径可以表示为√（2+x^2）
又因为与直线Y=X相切
所以半径即为圆心到y=x的距离
列方程为√（2+x^2）=│x-3x│/√2
解得x=±√2

求圆心在y轴上,且与直线x+y-3=0及直线x-y-1=0都相切的圆的方程. 求经过点A（3,2）,圆心在直线y=2x上,与直线y=2x+5相切的圆的方程 过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,与直线y=2x+5相切,求圆的方程. 求过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切的圆的方程.快速！ ..求下列圆的方程:过点A(3,2),圆心在直线Y=2X上,与直线Y=2X+5相切.. 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线x+y-1=0相切于点P（3,-2）的圆的方程 过点A(3,2),圆心在直线Y=2X上,与直线Y=2X+5相切,求圆的方程 求圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X+Y-3=0相切,半径为2根号2的圆的方程 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的园的方程 求圆心在直线Y=X+1上,过点(4,2),且与直线X+Y-3=0相切的圆的方程 求圆心在直线5X—3Y=8上,且与坐标轴相切的圆的方程? 圆心在直线2x-3y+5=0上,且与两坐标轴相切,求圆的方程 求圆心在直线2x-y-3=0上,且与两坐标轴相切的圆的方程 求圆心在直线2x-y=3上,并且与坐标轴相切的圆的圆的方程 求圆心在直线X-2Y-3=0上且与两坐标轴相切的圆的方程 求圆心在X轴上,半径为4且与直线X=2相切的圆的方程求圆心在Y轴上，半径为2且与直线Y=8相切的圆的方程.求圆心在Y轴上，半径为3且与直线Y=-4相切的圆的方程. 设圆心在直线x=3上的圆C与直线y=x-1相切于点A(2,1),求圆C的方程