代数式|2-a|+|a-4|=2成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 20:16:33
代数式|2-a|+|a-4|=2成立,求a的取值范围
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代数式|2-a|+|a-4|=2成立,求a的取值范围
代数式|2-a|+|a-4|=2成立,求a的取值范围

代数式|2-a|+|a-4|=2成立,求a的取值范围
|2-a|+|a-4|>=|2-a+a-4|=2
现在是取等号
所以2-a和a-4同号或有一个是0
所以(2-a)(a-4)≥0
(a-2)(a-4)≤0
2≤a≤4

当a小于2时,原式可以写成:2-a+4-a=2,a=2
当a大于2小于4时,原式可以写成:a-2+4-a=2,此时无意义。
当a大于4时,原式可以写成:a-2+a-4=2,a=4.
故a的取值范围是a等于2或a等于4.

|2-a|+|a-4|>=|2-a+a-4|=2

2-a和a-4同号或有一个是0
所以(2-a)(a-4)≥0
(a-2)(a-4)≤0
2≤a≤4