已知向量m=(α-sinθ,﹣1/2),n=(1/2,cosθ)1、当α=√2/2,且m⊥n,求sin2θ的值2、当α=0,且m∥n时,求tanα的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 03:55:57
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已知向量m=(α-sinθ,﹣1/2),n=(1/2,cosθ)1、当α=√2/2,且m⊥n,求sin2θ的值2、当α=0,且m∥n时,求tanα的值
已知向量m=(α-sinθ,﹣1/2),n=(1/2,cosθ)
1、当α=√2/2,且m⊥n,求sin2θ的值
2、当α=0,且m∥n时,求tanα的值
已知向量m=(α-sinθ,﹣1/2),n=(1/2,cosθ)1、当α=√2/2,且m⊥n,求sin2θ的值2、当α=0,且m∥n时,求tanα的值
解,(1),当m⊥n,也即是m*n=0,故,sinθ+cosθ=√2/2,(两边同时平方),1+2sinθcosθ=1/2
因此,sin2θ=-1/2
(2)m∥n,那么-sinθcosθ-(-1/2*1/2)=0,也即是sinθcosθ=1/4
那么,sin2θ=1/2,故,2θ=2kπ+π/6或2kπ+5π/6
所以,θ=kπ+π/12或kπ+5π/12
那么,当θ=kπ+π/12,tanθ=tan(kπ+π/12)=tan(π/12)=2-√3
当θ=kπ+5π/12,tanθ=tan(kπ+5π/12)=tan(5π/12)=2+√3
总结,tanθ=2+√3或2-√3
(1)m⊥n,所以m·n=0,(1/2)*(α-sinθ)+(-1/2)*cosθ=0,整理得sinθ+cosθ=√2/2,同时平方得1+sin2θ=1/2,所以sin2θ=-1/2。
(2)m||n,所以(α-sinθ)/(1/2)=(-1/2)/cosθ,整理得4sinθcosθ=1,所以sin2θ=1/2,所以2θ=30度,tan2θ=2tanθ/[1-(tanθ)^2]=tan30...
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(1)m⊥n,所以m·n=0,(1/2)*(α-sinθ)+(-1/2)*cosθ=0,整理得sinθ+cosθ=√2/2,同时平方得1+sin2θ=1/2,所以sin2θ=-1/2。
(2)m||n,所以(α-sinθ)/(1/2)=(-1/2)/cosθ,整理得4sinθcosθ=1,所以sin2θ=1/2,所以2θ=30度,tan2θ=2tanθ/[1-(tanθ)^2]=tan30=√3/3,设tanθ=x,用解二次方程的方法可解得tanθ=2-√3 。
收起
1.-1/2
1.代入α=√2/2
∴m=(√2/2-sinθ,﹣1/2),
又∵m⊥n
∴m×n=0
即(√2/2-sinθ)×1/2+(﹣1/2)×cosθ=0 【化简】
又∵sin2θ=2sinθcosθ
∴………………【自己算吧】
2.代入α=0
∴m=(-sinθ,﹣1/2),
又∵m∥n
∴【向量平行的定理、化简】
全部展开
1.代入α=√2/2
∴m=(√2/2-sinθ,﹣1/2),
又∵m⊥n
∴m×n=0
即(√2/2-sinθ)×1/2+(﹣1/2)×cosθ=0 【化简】
又∵sin2θ=2sinθcosθ
∴………………【自己算吧】
2.代入α=0
∴m=(-sinθ,﹣1/2),
又∵m∥n
∴【向量平行的定理、化简】
又∵tanα=sinθ/cosθ 【用同除,或者用1的公式】
∴………………【自己算吧】
收起
m⊥n,m×n=0,
sin2θ=2sinθcosθ
代入α=0
∴m=(-sinθ,﹣1/2),
又∵m∥n
tanα=sinθ/cosθ
大体就这个思路