设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1PF2面积是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 01:23:28
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设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1PF2面积是
设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1PF2面积是
设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1PF2面积是
设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1PF2面积是
a=2,b=1,则c^2=a^2+b^2=5,F1F2=2c
根据定义:|PF1|-|PF2|=2a=4
(|PF1|-|PF2|)^2=4^2=16
|PF1|^2-2|PF1|*|PF2|+|PF2|^2=16
又向量PF1*向量PF2=0,说明PF1与PF2垂直,则有:
PF1^2+PF2^2=F1F2^2=(2c)^2=4c^2=4*5=20
所以有:|PF1|*|PF2|=(20-16)/2=2
那么三角形PF1F2的面积是:S=1/2*PF1*PF2=1/2*2=1
设p点的坐标是(X1,Y1),然后利用向量PF1*PF2=0列一个方程,再将p点代人双曲线方程,就解二元二次方程求出p点,然后p点纵轴的绝对值乘上两个焦点的距离就OK!算是有点麻烦~呵呵
由向量PF1*PF2=0可知,PF1垂直PF2,三角形F1PF2为直角三角形,其面积可由1/2*|PF1|*|PF2|得到.
根据双曲线x^2/4 - y^2=1得||PF1|-|PF2||=2a=4
||PF1|-|PF2||^2=16①
又因为cos 90=(|PF1|^2+|PF2|^2-4|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)=0,所以|PF1|^2+|P...
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由向量PF1*PF2=0可知,PF1垂直PF2,三角形F1PF2为直角三角形,其面积可由1/2*|PF1|*|PF2|得到.
根据双曲线x^2/4 - y^2=1得||PF1|-|PF2||=2a=4
||PF1|-|PF2||^2=16①
又因为cos 90=(|PF1|^2+|PF2|^2-4|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)=0,所以|PF1|^2+|PF2|^2=20②
由①②联立得|PF1|*|PF2|=2
1/2*|PF1|*|PF2|=1
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