求x趋于正无穷时 ln(2^x+1)/ln(3^x+1)的极限,急!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:53:21
求x趋于正无穷时 ln(2^x+1)/ln(3^x+1)的极限,急!
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求x趋于正无穷时 ln(2^x+1)/ln(3^x+1)的极限,急!
求x趋于正无穷时 ln(2^x+1)/ln(3^x+1)的极限,急!

求x趋于正无穷时 ln(2^x+1)/ln(3^x+1)的极限,急!
x→无穷,得:ln(2^x+1)和ln(3^x+1) 都→无穷.切连续可导,用洛必达法则.
lim ln(2^x+1)/ln(3^x+1)
=lim ln2*2^x(3^x+1)/[ ln3*3^x(2^x+1) ]
=(ln2/ln3 ) *lim (2^x*3^x+2^x)/ (2^x*3^x+3^x )
=ln2/ln3 * lim (1+1/3^x)/(1+1/2^x)
=ln2/ln3