已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B求证,AE是与⊙O相切于A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 03:37:29
已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B求证,AE是与⊙O相切于A
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已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B求证,AE是与⊙O相切于A
已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B
求证,AE是与⊙O相切于A

已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B求证,AE是与⊙O相切于A
证明：连结AO交圆与点D,连结DB,则
因为

连接OA，OB，OC。可以得到 角OAB=OBA，OCB=OBC，OAC=OCA
所以 CAE=B=OBA+OBC=OAB+OCB
然后OAB+OAC=180-B-C
C=OCB+OCA=OAC+OCB 三个等式代联立求解
得到OAB+OCB+OAC=90
即是CAE+OAC=90 所以得证

没有图啊。