作业帮求5a²+2b²-4ab-12a+16的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 08:37:23
xn@_
*42mHr@;$@S!q
EDB(H P )&Ө
9ٳϟWHZ ./^Ax!PLtyplx?i5Oht7kLf{ܰqm-VZ'˒+N7^껞m;]-{:.Z'Bjj
BQ B
0FqĨ(Bb&5U BD!!SLSI S-Ԣ$2Eh#0 Kl"LE-.?MVknvp]EUX$f@E5R8>aDkF$ ),Qc2Th
.U UdD@8( E`bào'ﾝwy'WҎ =]N;e teW? WУ\fR,bd=c4x}:t"YKC<[~>
Lʃisv؇Adxwf@v<ϫ`UR(FCL:%ޅ\Rr*s0-8 (} ?;>y)
求5a²+2b²-4ab-12a+16的最小值
求5a²+2b²-4ab-12a+16的最小值
求5a²+2b²-4ab-12a+16的最小值
设5a²+2b²-4ab-12a+16＝t
→2b²-4ab+(5a²-12a+16-t)＝0.
△＝16a²-8(5a²-12a+16-t)≥0
→2a²-5a²+12a-16+t≥0
→3a²-12a+16-t≤0.
△'＝12²-12(16-t)≥0
全部展开
设5a²+2b²-4ab-12a+16＝t
→2b²-4ab+(5a²-12a+16-t)＝0.
△＝16a²-8(5a²-12a+16-t)≥0
→2a²-5a²+12a-16+t≥0
→3a²-12a+16-t≤0.
△'＝12²-12(16-t)≥0
→16-t≤12
→t≥4,
故所求最小值为：4。
另
5a²+2b²-4ab-12a+16
＝2(a²-2ab+b²)+3(a²-4a+4)+4
＝2(a-b)²+3(a-2)²+4
≥4,
∴a＝b＝2时，
所求最小值为：4。
收起